Ensino Médio

Mensagem não lidapor **joaopaulo2** » 01 Mar 2019, 10:32 · Mensagem não lida por **joaopaulo2** » 01 Mar 2019, 10:32

Olá pessoal do fórum. Não é o meu primeiro post, eu esqueci minha outra conta

Estou tendo que revisar bastante coisas do ensino médio.
Por exemplo, não me lembro como faz essa função com soma de módulos.
Gostaria de saber como fazer e esboçar o gráfico.
Valeu.

\[s(x) = |x+1| + |2x+2|\]

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 13 Mar 2019, 08:55 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 13 Mar 2019, 08:55

Eu ia responder esse tópico, mas acabei esquecendo. Acredito que, pelo tempo, você já tenha conseguido resolvê-la, mas vou deixar a resolução aqui para futuras consultas.

Via de regra, precisamos realizar o estudo dos sinais das expressões que estão dentro dos módulos. Isso porque, dependendo do valor da expressão (menor que zero), o módulo pode ser o valor oposto.

Generalizando

[tex3]\forall a\geq0,|a|=a[/tex3]
[tex3]\forall a<0,|a|=-a[/tex3]

Vamos, então, realizar o estudo dos sinais da expressão [tex3]x+1[/tex3] . Isso quer dizer, vamos identificar os intervalos em que a expressão é positiva ou negativa. Normalmente, faz-se isso igualando-a a zero e, a partir daí, dependendo do grau da expressão, diferentes métodos são aplicados.

[tex3]x+1=0[/tex3]

[tex3]x=-1[/tex3]

-1 é o zero/raiz da equação, ou seja, é o valor que faz com que ela seja verdadeira.

Temos uma equação do primeiro grau, onde o coeficiente angular da reta (a constante do termo que possui a incógnita) é positivo e, portanto, para valores maiores que a raiz, a expressão é positiva; menores, negativa.

Veja que a expressão [tex3]2x+2[/tex3] se enquadra no mesmo caso: uma equação do primeiro grau com coeficiente angular positivo.

[tex3]2x+2=0[/tex3]

[tex3]2(x+1)=0[/tex3]

[tex3]x=-1[/tex3]

-1 também é o zero dessa equação, o que facilita as coisas.

Vamos agora, a partir da análise dos sinais feita, reescrever a equação, agora sem os módulos.

Para [tex3]x\geq-1[/tex3] temos que

1) [tex3]|x+1|=x+1[/tex3]
2) [tex3]|2x+2|=2x+2[/tex3]

Logo, nesse cenário

[tex3]|x+1|+|2x+2|=x+1+2x+2=3x+3[/tex3]

Para [tex3]x<-1[/tex3] temos que

1) [tex3]|x+1|=-x-1[/tex3]
2) [tex3]|2x+2|=-2x-2[/tex3]

Logo, nesse cenário

[tex3]|x+1|+|2x+2|=-x-1-2x-2=-3x-3[/tex3]

E é isso...

Para [tex3]x\geq-1[/tex3] esboce o gráfico de [tex3]3x+3[/tex3] .
Para [tex3]x<-1[/tex3] esboce o gráfico de [tex3]-3x-3[/tex3] .

Ensino Médio ⇒ Função e equação modular Tópico resolvido

Função e equação modular

Re: Função e equação modular

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