Ensino Médio ⇒ Casas dos Pombos (Princípio de Derichlet) Tópico resolvido

[ALANSILVA]

MateusQqMD, bom dia
Mas de onde chegou a esta conclusão de que [tex3]n=2^k.d[/tex3]

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[tex3]n=2^k.d[/tex3]

?

[MateusQqMD]

Oi, Alan

Não tem muito segredo, é suficiente a gente perceber que [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

é ímpar ou par. Se for par, fatorando nós conseguimos obter apenas potências de 2 ou separar as potências de 2 das outras potências, daí surge o [tex3]2^k \cdot d[/tex3]

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[tex3]2^k \cdot d[/tex3]

. Se for ímpar, obviamente não teremos nenhuma potência de 2, ou seja, [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

será zero e a relação também será válida, entende?

É bem tenso de enxergar esse caminho de resolução, pelo menos eu acho, tanto que a primeira vez que eu vi essa questão não tinha conseguido resolvê-la só. Mas essa ideia é muito boa porque a resolução sai bonitinha pelo princípio da casa dos pombos.

[ALANSILVA]

Obrigado Matheus

[ALANSILVA]

MateusQqMD, Boa noite!
Encontrei essa formulinha [tex3](2^k \cdot d)[/tex3]

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[tex3](2^k \cdot d)[/tex3]

no livro da SBM Análise Combinatória e Probabilidades de autoria do Eduardo Wagner e outros

[MateusQqMD]

Ahhh, então deve ter sido lá que eu vi aquela resolução que eu mostrei ali

[thomas5423]

MateusQqMD Olá Mateus, você poderia explicar por quê o d tem que ser ímpar? na fórmula (2 elevado a k * d).

[thomas5423]

Oi, thomas5423

É suficiente que [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

seja ímpar pois, se preciso, já existe fator par em [tex3]2^k.[/tex3]

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[tex3]2^k.[/tex3]