Ensino MédioFunções-Prova pré cálculo UFSC Tópico resolvido

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Baguncinha
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Fev 2019 27 22:47

Funções-Prova pré cálculo UFSC

Mensagem não lida por Baguncinha »

Considere a função f:[-4,5] [tex3]\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] , cujo gráfico é mostrado a seguir:
gráfico.png
gráfico.png (11.33 KiB) Exibido 1163 vezes
Sobre a função f, quantas soluções possui a equação f(f(x))=2?
a)8
b)3
c)6
d)4
e)7
Resposta

Gabarito: E




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LostWalker
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Mar 2019 06 17:53

Re: Funções-Prova pré cálculo UFSC

Mensagem não lida por LostWalker »

Esse exercício é bem interessante por sinal.

Para nos preocuparmos com [tex3]f(f(x))=2[/tex3] , devemos primeiro saber [tex3]f(x)=2[/tex3] . Há 3 momentos em que o gráfico passa em [tex3]f(x)=2[/tex3]
Fórum - Função.png
Fórum - Função.png (11.65 KiB) Exibido 1113 vezes
Podemos afirmar que:

[tex3]f(-4)=2[/tex3]
[tex3]\exists |x \in [-1,0] \ |\ f(x)=2[/tex3]
[tex3]\exists |x \in [0,1]\ | \ f(x)=2[/tex3]


Agora, transformamos esses [tex3]x[/tex3] 's em Imagem (Usarei apenas [tex3]x=-4[/tex3] para demostrar porque é bem mais fácil de escrever que os outros)

[tex3]f({\color{Red}f(x)})=2[/tex3]
[tex3]f({\color{Red}-4})=2[/tex3]
[tex3]f(x)=-4[/tex3]


Para [tex3]f(x)=-4[/tex3] , existe 1 '[tex3]\ x[/tex3] ', [tex3]f(3)=-4[/tex3]

Para [tex3]f(x)=[-1,0][/tex3] , existem 2 '[tex3]\ x[/tex3] '; Observamos na linhas [tex3][0,5][/tex3]

Para [tex3]f(x)=[0,1][/tex3] , existem 4 '[tex3]\ x[/tex3] ': Observados nas linhas de [tex3][-4,5][/tex3]


Sendo assim, há 7 Soluções Possíveis para [tex3]f(f(x))=2[/tex3]

Alternativa e)

Última edição: LostWalker (Qua 06 Mar, 2019 17:55). Total de 2 vezes.
Razão: indicar alternativa


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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