Esse exercício é bem interessante por sinal.
Para nos preocuparmos com [tex3]f(f(x))=2[/tex3]
, devemos primeiro saber [tex3]f(x)=2[/tex3]
. Há 3 momentos em que o gráfico passa em [tex3]f(x)=2[/tex3]
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Podemos afirmar que:
[tex3]f(-4)=2[/tex3]
[tex3]\exists |x \in [-1,0] \ |\ f(x)=2[/tex3]
[tex3]\exists |x \in [0,1]\ | \ f(x)=2[/tex3]
Agora, transformamos esses [tex3]x[/tex3]
's em Imagem (Usarei apenas [tex3]x=-4[/tex3]
para demostrar porque é bem mais fácil de escrever que os outros)
[tex3]f({\color{Red}f(x)})=2[/tex3]
[tex3]f({\color{Red}-4})=2[/tex3]
[tex3]f(x)=-4[/tex3]
Para [tex3]f(x)=-4[/tex3]
, existe 1 '[tex3]\ x[/tex3]
', [tex3]f(3)=-4[/tex3]
Para [tex3]f(x)=[-1,0][/tex3]
, existem 2 '[tex3]\ x[/tex3]
'; Observamos na linhas [tex3][0,5][/tex3]
Para [tex3]f(x)=[0,1][/tex3]
, existem 4 '[tex3]\ x[/tex3]
': Observados nas linhas de [tex3][-4,5][/tex3]
Sendo assim, há
7 Soluções Possíveis para [tex3]f(f(x))=2[/tex3]
Alternativa e)