Ensino Médio ⇒ Geometria Tópico resolvido

[guiaguiarsan]

Calcular área de um triangulo retângulo, sabendo que um dos catetos medem 3 cm e que a bissetriz do ângulo reto mede [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

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9/4

[MateusQqMD]

Seja [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

a medida do outro cateto

O comprimento da bissetriz será dado por [tex3]\sqrt{2} = \frac{2\cdot 3 \cdot x \cdot \cos(45^{\circ})}{3 + x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2} = \frac{2\cdot 3 \cdot x \cdot \cos(45^{\circ})}{3 + x}[/tex3]

Estou usando o resultado provado nesse outro tópico, viewtopic.php?f=3&t=56328&p=147734&hili ... iz#p147734

Segue, daí, que

[tex3]\sqrt{2} = \frac{2\cdot 3 \cdot x \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{3 + x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x = \frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2} = \frac{2\cdot 3 \cdot x \cdot \frac{\sqrt2}{2}}{3 + x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x = \frac{3}{2}[/tex3]

Portanto, a área do triângulo será [tex3]\frac{3/2 \cdot 3}{2} = \frac{9}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3/2 \cdot 3}{2} = \frac{9}{4}[/tex3]