Resolver o sistema no conjunto dos reais
(x^3) + (y^3) = 1
(x^2)y + 2x(y^2) + (y^3) = 2
Ensino Médio ⇒ Sistema Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2019
19
14:52
Re: Sistema
[tex3]x^3+y^3=1[/tex3]
[tex3]x^2y+2xy^2+y^3=2[/tex3]
[tex3]x^2y+2xy^2-x^3=1[/tex3]
[tex3]x^2y+2xy^2-x^3=x^3+y^3[/tex3]
[tex3]2x^3+y^3-2xy^2-x^2y=0[/tex3]
[tex3]x^2(2x-y)+y^2(y-2x)=0[/tex3]
[tex3]x^2(2x-y)=-y^2(y-2x)\\
x^2(2x-y)=y^2(2x-y)\\
x^2=y^2\\
x=\sqrt{y}\\
x= y[/tex3]
[tex3]x^3+y^3=1\\(y^3)+y^3=1\\ 2y^3=1 \\ y =1/\sqrt[3]{2}= x\\
resposta \\ x= y = 1/\sqrt[3]{2} [/tex3]
[tex3]x^2y+2xy^2+y^3=2[/tex3]
[tex3]x^2y+2xy^2-x^3=1[/tex3]
[tex3]x^2y+2xy^2-x^3=x^3+y^3[/tex3]
[tex3]2x^3+y^3-2xy^2-x^2y=0[/tex3]
[tex3]x^2(2x-y)+y^2(y-2x)=0[/tex3]
[tex3]x^2(2x-y)=-y^2(y-2x)\\
x^2(2x-y)=y^2(2x-y)\\
x^2=y^2\\
x=\sqrt{y}\\
x= y[/tex3]
[tex3]x^3+y^3=1\\(y^3)+y^3=1\\ 2y^3=1 \\ y =1/\sqrt[3]{2}= x\\
resposta \\ x= y = 1/\sqrt[3]{2} [/tex3]
Última edição: guila100 (Ter 19 Fev, 2019 15:00). Total de 2 vezes.
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