Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica Tópico resolvido

[Madu1]

Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de
coelhos duplicou a cada quatro meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com
a quantidade inicial de coelhos. Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação
de coelhos a ser vendida é:
a)75%
b)80%
c)83.33%
d)87.5%

Resposta

---

d

Pensei da seguinte forma: Se a cada 4 meses duplica, em 12 meses (1 ano) ocorrerão 3 duplicações. Assim, considerando x o valor inicial, tem-se que somando todas as duplicações encontraríamos 15x. Deste valor, para voltar a ter somente x, seria necessário vender 14x. Mas resolvendo a conta desta forma não se encontra o valor correto.
A relação correta seria: Ao final de 12 meses há 8x coelhos, destes para voltar ao valor inicial, venderia 7x, que corresponde 87,5%
Por que da forma que eu resolvi não está correta?

[guila100]

tinha x coelhos a 1 ano atrás e acada 4 meses duplica o numero

então temos (2x1) 2x - 4 meses

depois temos(2x2) 4 x - 8 meses

depois (4x2) 8 x em 12meses

então temos 8x de coelhos e queremos ter 7x a menos

8x-----100
7x------ y

8/7 = 100/y
8y=700
y=700/8

y=87,5% do total letra D

[csmarcelo]

Como você chegou em [tex3]15x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15x[/tex3]

?

Você mesmo disse que ocorrerão 3 duplicações em um ano.

Três duplicações = [tex3]2^3=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^3=8[/tex3]

[Madu1]

Cheguei ao 15 a partir das somas dos termos. Por que não dá certo usando soma?

[csmarcelo]

Porque a cada 4 meses a população apenas duplica.

Então, se, por exemplo, no início do ano, temos [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

coelhos, após o primeiro quadrimestre teremos [tex3]2k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2k[/tex3]

, o dobro, e não [tex3]k+2k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k+2k[/tex3]

, pois isso seria o triplo. Cada termo da PG representa a quantidade de coelhos em determinado momento, somar esses termos é o mesmo que somar a quantidade de coelhos em momentos diferentes, o que não faz sentido.

[zwe]

Alguém poderia me explicar direitinho como resolver essa questão?!!