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Equação
Enviado: Seg 18 Fev, 2019 09:52
por dylanchan0910
Resolva em R a equação
(x^2–9x–1)^10+99x^10=10x^9(x^2-1)
Re: Equação
Enviado: Ter 19 Fev, 2019 15:29
por guila100
[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9(x^2-1)}
[/tex3]
é isso ou é
[tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 06:20
por dylanchan0910
A segunda opção (€£¥€¥¥€¥¥££)
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 10:16
por MateusQqMD
De [tex3](x^2-9x-1)^{10}+99x^{10}= 10x^{9}(x^2-1)[/tex3]
, temos
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1)[/tex3]
[tex3](x^2 - 9x -1)\[ (x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9\] = 0 [/tex3]
A possibilidade [tex3]x^2 - 9x -1 = 0[/tex3]
gera [tex3]x = \frac{9 \pm \sqrt{85}}{2}[/tex3]
. Já [tex3](x^2 - 9x -1)^9 - 10x^9 = 0[/tex3]
equivale a [tex3]x^2 - 9x -1 = x\cdot \sqrt[9]10 [/tex3]
, que gera umas raízes bem feias quando você abre o Bhaskara.
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 10:22
por dylanchan0910
Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 12:46
por jomatlove
Olá!
Tem o gabarito??
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 12:50
por MateusQqMD
dylanchan0910 escreveu: ↑Qui 21 Fev, 2019 10:22
Valeu por responder. Mas não tem um erro na primeira linha?. Vc não comeu um 9x^(10)??
Sim, agora que olhei melhor percebi que comi um 9x^(10), mais tarde eu tento arrumar
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 12:53
por MateusQqMD
jomatlove escreveu: ↑Qui 21 Fev, 2019 12:46
Olá!
Tem o gabarito??
Eu coloquei a equação do wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... +(x%5E2-1)
e ele sugeriu [tex3]x = 5 \pm \sqrt{26}[/tex3]
como solução real
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 13:01
por jomatlove
Foi o que eu achei!
Valeu!
Re: Equação
Enviado: Qui 21 Fev, 2019 13:52
por MateusQqMD
A ideia acaba ficando a mesma,
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= 10x^{9}(x^2 - 9x -1) - 9x^{10}[/tex3]
[tex3](x^2-9x-1)^{10}= x^{9}\[10(x^2 - 9x -1) - 9x\][/tex3]
Faça [tex3]k = x^2-9x-1 \neq 0[/tex3]
Daí,
[tex3]k^{10} = x^{9}(10k - 9x) [/tex3]
[tex3]k^{10} - x^{9}10k + 9x^{10} = 0 [/tex3]
Dividindo tudo por [tex3]x^{10}[/tex3]
, temos
[tex3]\( \frac{k}{x} \)^{10} - 10 \( \frac{k}{x} \)^9 + 9 = 0 [/tex3]
De onde é fácil ver que [tex3]\( \frac{k}{x} \) = 1[/tex3]
é solução da equação
A ideia, agora, é aplicar Briot-Ruffini para baixar o grau desse polinômio e fazer a verificação de outras raízes. Antes eu tava meio sem tempo e acabei não notando que eu tinha esquecido uma parcela da soma, foi mal. Vou ter que sair agora, deixo o restante do problema como dever de casa para você