Seja a função f definida por:
[tex3]\begin{cases}
f:\mathbb{R}-\{\frac{3}{4}\}\rightarrow \mathbb{R} \\
f(x)=\frac{3x+5}{4x-3}
\end{cases}[/tex3]
Verifique que f não é sobrejetora.
Aliás, como fazer o gráfico dessa função?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ (Aref) Função Sobrejetora
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MateusQqMD
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Fev 2019
17
18:04
Re: (Aref) Função Sobrejetora
Olá,
Sabemos que uma função é sobrejetora quando o seu contradomínio é igual ao seu conjunto imagem. Uma boa ideia para verificar se uma função [tex3]f[/tex3] é sobre é descobrir a inversa e a partir disso avaliar se o domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] engloba todo o contradomínio de [tex3]f[/tex3]
Assim, vamos começar descobrindo [tex3]f^{-1}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{3x+5}{4x-3}[/tex3]
[tex3]y = \frac{3x+5}{4x-3}[/tex3]
Trocando [tex3]y[/tex3] com [tex3]x[/tex3] , e isolando [tex3]y[/tex3] , temos
[tex3]x = \frac{3y+5}{4y-3}[/tex3]
[tex3]y = \frac{-3x -5}{3 -4x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, f^{-1} = \frac{-3x -5}{3 -4x} [/tex3]
Note, agora, que [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] faz parte do contradomínio de [tex3]f[/tex3] , mas não há quem "mande flecha nele", isso porque o [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] não participa do domínio da inversa.
Para verificar, façamos [tex3]f(x) = \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{3x+5}{4x-3}[/tex3]
[tex3]\frac{3x+5}{4x-3} = \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]12x + 20 = 12x - 9[/tex3]
[tex3]20 = -9[/tex3] , o que é um absurdo.
Sabemos que uma função é sobrejetora quando o seu contradomínio é igual ao seu conjunto imagem. Uma boa ideia para verificar se uma função [tex3]f[/tex3] é sobre é descobrir a inversa e a partir disso avaliar se o domínio de [tex3]f^{-1}[/tex3] engloba todo o contradomínio de [tex3]f[/tex3]
Assim, vamos começar descobrindo [tex3]f^{-1}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{3x+5}{4x-3}[/tex3]
[tex3]y = \frac{3x+5}{4x-3}[/tex3]
Trocando [tex3]y[/tex3] com [tex3]x[/tex3] , e isolando [tex3]y[/tex3] , temos
[tex3]x = \frac{3y+5}{4y-3}[/tex3]
[tex3]y = \frac{-3x -5}{3 -4x} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, f^{-1} = \frac{-3x -5}{3 -4x} [/tex3]
Note, agora, que [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] faz parte do contradomínio de [tex3]f[/tex3] , mas não há quem "mande flecha nele", isso porque o [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] não participa do domínio da inversa.
Para verificar, façamos [tex3]f(x) = \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]f(x)=\frac{3x+5}{4x-3}[/tex3]
[tex3]\frac{3x+5}{4x-3} = \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]12x + 20 = 12x - 9[/tex3]
[tex3]20 = -9[/tex3] , o que é um absurdo.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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Fev 2019
17
22:04
Re: (Aref) Função Sobrejetora
Não vou saber te responder essa. Eu escreveria alguns casos iniciais, [tex3]x = \pm 1, \,\, \pm5, \,\, ...[/tex3] e tentaria enxergar alguma coisa
Editado pela última vez por MateusQqMD em 17 Fev 2019, 22:05, em um total de 1 vez.
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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