Mensagem não lida por Cardoso1979 » Sex 15 Fev, 2019 21:20
Mensagem não lida
por Cardoso1979 » Sex 15 Fev, 2019 21:20
Observe
Uma solução:
√(3).sen²(x) - 2sen(x).cos (x) - √(3).cos²(x) = - √2
Arrumando...
√(3).sen²(x) - √(3).cos²(x) - 2sen(x).cos (x) = - √2 → × ( - 1 )
√(3).[ cos²(x) - sen²(x) ] + 2.sen(x).cos (x) = √2
√(3).cos (2x) + sen (2x) = √2 → × [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}.cos (2x)+\frac{1}{2}.sen (2x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]cos\left(\frac{π}{6}\right).cos (2x)+sen\left(\frac{π}{6}\right).sen (2x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Ou
[tex3]cos (2x).cos\left(\frac{π}{6}\right)+sen (2x).sen\left(\frac{π}{6}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Recordando que :
cos ( a - b ) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b)
Daí;
[tex3]cos\left(2x-\frac{π}{6}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
Como [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\left(±\frac{π}{4}+2k\pi \right)[/tex3]
, com k [tex3]\in [/tex3]
Z , podemos escrever:
[tex3]2x-\frac{π}{6}=\frac{π}{4}+2kπ[/tex3]
[tex3]2x=\frac{3π+2π}{12}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=\frac{5π}{24}+kπ[/tex3]
Ou
[tex3]2x-\frac{π}{6}=-\frac{π}{4}+2kπ[/tex3]
[tex3]2x=\frac{2π-3π}{12}+2kπ[/tex3]
[tex3]x=-\frac{π}{24}+kπ[/tex3]
Portanto,
[tex3]S=\left\{x\in R\,\,\bigg|\,\,x=-\frac{\pi }{24}+k\pi \,\,\text{ ou }\,\, x=\frac{5\pi }{24}+k\pi, \,\,\,k\in Z\right\}[/tex3]
Nota
A solução de uma equação cos x é do tipo:
[tex3]S=\left\{x\in R\,\,\bigg|\,\,x=±\alpha +2k\pi, \,\,\,k\in Z\right\}[/tex3]
Bons estudos!