Ensino Médio ⇒ (Aref) Equação Irracional

[estudante9]

Resolva e discuta a equação: [tex3]\sqrt{x^2-mx}=x+m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x^2-mx}=x+m[/tex3]

Resposta

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[tex3]m<0:S=\varnothing \\ m=0:S=\mathbb{R}_+ \\ m>0:S=\{-\frac{m}{3} \} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m<0:S=\varnothing \\ m=0:S=\mathbb{R}_+ \\ m>0:S=\{-\frac{m}{3} \} [/tex3]

[guila100]

só resolver
a equação e supor m = 0 m < 0 e m > 0 o que acontece vamo la então

v(x^2-mx) = x+m
eleva os 2

(x^2-mx = (x+m)^2

x^2-mx=x^2+2mx+m^2

-3mx = m^2
-3x = m

pronto
agora vamo supor que m = 0
-3x=0
x= 0

se ele for m < 0 supondo m=-1
-3x= -1
x=1/3

ta vendo que sempre vai dar um numero positivo
então ele vai ser um numero R+ ( real positivo) porque tem fraçoes tem tudo que é tipo de numero positivo ai.

se o m>0
-3x=m
x=-m/3
ou seja

para m=0 ,(x= 0 )
m<0 (x= R+ )
m>0 (x=-m/3)