Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[vinicius18]

Um arco de medida igual a [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

é tal que [tex3]1530 < x < 1620[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1530 < x < 1620[/tex3]

e [tex3]25tg^{2}x=144[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]25tg^{2}x=144[/tex3]

. O valor de [tex3]12cotgx + 5senx-cosx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12cotgx + 5senx-cosx[/tex3]

é igual a:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Reduzindo 1530° < x < 1620° à primeira volta, encontramos:

90° < x < 180° ( 2° quadrante )

Temos que;

25tg² x = 144

tg x = ± 12/5

Logo, tg x = - 12/5 ( pois o ângulo x pertence ao segundo quadrante ).

Então;

cotg x = 1/tg x → cotg x = - 5/12 ( l )


Por outro lado,

[tex3]tg \ x=-\frac{12}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg \ x=-\frac{12}{5}[/tex3]

[tex3]\frac{sen \ x}{cos \ x}=-\frac{12}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen \ x}{cos \ x}=-\frac{12}{5}[/tex3]

[tex3]sen \ x=-\frac{12}{5}.cos \ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen \ x=-\frac{12}{5}.cos \ x[/tex3]

( l l )

Desenvolvendo, resulta;

cos x = - 5/13 ( 2° quadrante ) ( l l l )

Obs. Use sen² x + cos² x = 1 para encontrar cos x = - 5/13.

Substituindo ( l l l ) em ( l l ), resulta;

sen x = 12/13 ( lV )

Substituindo ( l ) , ( l l l ) e ( lV ) na expressão 12cotg x + 5sen x - cos x , resulta em zero ( 0 ).

Portanto, 0 , alternativa A).



Bons estudos!

[vinicius18]

Tu jogou a segunda equação(II) na relação fundamental da trigonometria?
Porque eu estou achando Cosx=-12/13 e senx=5/13

[Cardoso1979]

Tu jogou a segunda equação(II) na relação fundamental da trigonometria?
Porque eu estou achando Cosx=-12/13 e senx=5/13

Exatamente