Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Inequação Logarítmica Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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olgario
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Set 2008 12 18:25

Inequação Logarítmica

Mensagem não lidapor olgario » 12 Set 2008, 18:25

Mensagem não lida por olgario »

Se [tex3]a > 0,[/tex3] a igualdade [tex3]a = \log(m^2-6m+7)[/tex3] é verdadeira para:

a) [tex3]m< 3-\sqrt{2}[/tex3] ou [tex3]m>3+\sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]m< 2-\sqrt{2}[/tex3] ou [tex3]m>2+\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]3-\sqrt{3} <m< 3+\sqrt{3}[/tex3]
d) [tex3]m< 3-\sqrt{3}[/tex3] ou [tex3]m>3+\sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]3-\sqrt{2} <m< 3+\sqrt{2}[/tex3]
Editado pela última vez por olgario em 12 Set 2008, 18:25, em um total de 1 vez.
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Natan
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Set 2008 12 23:08

Re: Inequação Logarítmica

Mensagem não lidapor Natan » 12 Set 2008, 23:08

Mensagem não lida por Natan »

  • [tex3]\log(m^2-6m+7)>0[/tex3]
Condição de existência do logaritmo:
  • [tex3]m^2-6m+7>0[/tex3]

    [tex3]\triangle =36-28=8[/tex3]

    [tex3]m_1=3-\sqrt{2} \text{ e } m_2=3+\sqrt{2}[/tex3]
Estudando o sinal do trinômio [tex3]m^2-6m+7,[/tex3] encontramos [tex3]m<3-\sqrt{2}[/tex3] ou [tex3]m>3+\sqrt{2}.\text{ }(i)[/tex3]
  • [tex3]\log(m^2-6m+7)>0\Longrightarrow \log(m^2-6m+7) >\log 1[/tex3]
Como a base [tex3](10)[/tex3] dos logaritmos é maior do que [tex3]1,[/tex3] temos:
  • [tex3]m^2-6m+7>1\Longrightarrow m^2-6m+6>0[/tex3]

    [tex3]\triangle =36-24=12[/tex3]

    [tex3]m_3=3-\sqrt{3} \text{ e } m_4=3+\sqrt{3}[/tex3]
Estudando o sinal do trinômio [tex3]m^2-6m+6,[/tex3] encontramos [tex3]m<3-\sqrt{3}[/tex3] ou [tex3]m>3+\sqrt{3}.\text{ }(ii)[/tex3]
  • AE45.png
    AE45.png (5.6 KiB) Exibido 571 vezes
Portanto, [tex3]m<3-\sqrt{3}[/tex3] ou [tex3]m>3+\sqrt{3}.[/tex3]
Editado pela última vez por Natan em 12 Set 2008, 23:08, em um total de 1 vez.
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