Ensino Médio ⇒ Matriz e Determinante Tópico resolvido

[mml]

As matrizes A e B, quadradas de ordem 3, são definidas da seguinte forma:

[tex3]A=\begin{cases}
a_{ij}=i-j,\text{ se }i\ne j \\
a_{ij}=i\text{, se }i=j
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\begin{cases}
a_{ij}=i-j,\text{ se }i\ne j \\
a_{ij}=i\text{, se }i=j
\end{cases}[/tex3]

e [tex3]B=\begin{cases}
b_{ij}=i+j,\text{ se }i\ne j \\
b_{ij}=j\text{, se }i=j
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=\begin{cases}
b_{ij}=i+j,\text{ se }i\ne j \\
b_{ij}=j\text{, se }i=j
\end{cases}[/tex3]

O determinante da matriz [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

, definida por [tex3]C=B\times A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C=B\times A[/tex3]

, é:

a) 756
b) 720
c) 480
d) 960
e) NRA

Se alguém puder ajudar aí, eu agradeço

Resposta

---

a)

[vitorPQDT]

Nota: teorema de Binet
Det(B.A)= Det(B). Det(A), sendo B.A=C

Det(A)=[tex3]\begin{pmatrix}
1 & -1 & -2 \\
1 & 2 & -1 \\
2 & 1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & -1 & -2 \\
1 & 2 & -1 \\
2 & 1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, fazendo os cálculos, pelo método que preferir, achará Det(A)=18

Det(B)=[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 5 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 3 & 4 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 5 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

,fazendo os cálculos, pelo método que preferir, achará Det(B)=42

Por Binet, sabemos que o Det(C) será igual o produto dos dois determinantes calculados, ou seja:
Det(C)= Det(B). Det(A), logo, Det(C) = 18.42= 756

Fico muito feliz se eu tiver ajudado vc!

[mml]

Ajudou bastante, muito obrigada. Tinha esquecido desse método mais fácil.

[vitorPQDT]

Ajudou bastante, muito obrigada. Tinha esquecido desse método mais fácil.

Fico grato em ajuda-la!