Ensino MédioTrigonometria Tópico resolvido

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Berredo
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Trigonometria

Mensagem não lida por Berredo »

Na figura, CS é tangente ao ciclo trigonométrico, e P é imagem do número real [tex3]\alpha [/tex3] , [tex3]0 <\alpha < \frac{\pi }{2}[/tex3] .
a) Mostre que a medida CS pode ser expressa por sec [tex3]\alpha [/tex3] .cossec [tex3]\alpha [/tex3] .
b) Qual o perímetro do triângulo POS, se [tex3]\alpha =\frac{\pi }{6}[/tex3] ?
Essa também não consegui.
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Resposta

b) ( [tex3](1+\sqrt{3})[/tex3]



" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 8):!:

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314159265
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Re: Trigonometria

Mensagem não lida por 314159265 »

a)

[tex3]\overline{CP}=r\times tg(90-\alpha)[/tex3]

[tex3]\overline{PS}=r\times tg\alpha[/tex3]

[tex3]\overline{CS}=r\times[ tg(90-\alpha)+tg\alpha][/tex3]
[tex3]\overline{CS}=r\times[ cotg\alpha+tg\alpha][/tex3]
[tex3]\overline{CS}=r\times[\frac{cos\alpha}{sen\alpha}+\frac{sen\alpha}{cos\alpha}][/tex3]
[tex3]\overline{CS}=r\times[\frac{cos^2\alpha+sen^2\alpha}{sen\alpha\times cos\alpha}][/tex3]
[tex3]\overline{CS}=r\times[\frac{1}{sen\alpha\times cos\alpha}][/tex3]
[tex3]\overline{CS}=r\times sec\alpha\times cossec\alpha[/tex3]

b)

[tex3]P=\overline{OP}+\overline{PS}+\overline{SO}[/tex3]
[tex3]P=r+r\times tg\alpha+\frac{r}{cos\alpha}[/tex3]
[tex3]P=r(1+tg30^{\circ}+\frac{1}{cos30^{\circ}})=r(1+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}})[/tex3]
[tex3]P=r(1+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}})=r(1+\frac{3+6}{3\sqrt{3}})=r(1+\frac{3}{\sqrt{3}})[/tex3]

Racionalizando o denominador:

[tex3]P=r(1+\sqrt{3})[/tex3]

Observação: como a questão trata do círculo trigonométrico ou circulo unitário, por definição o seu raio é 1.

Última edição: 314159265 (Ter 29 Jan, 2019 12:34). Total de 1 vez.



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Berredo
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Re: Trigonometria

Mensagem não lida por Berredo »

Valeu fera. obrigado :D



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