Ensino Médio ⇒ Aref - Simplificação Tópico resolvido

[Gwynbleidd]

Supondo definida, simplifique a expressão [tex3]\frac{1}{1-x^{\frac{1}{4}}}+\frac{1}{1+x^{\frac{1}{4}}}+\frac{2}{1+x^{\frac{1}{2}}}+\frac{4}{1+x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1-x^{\frac{1}{4}}}+\frac{1}{1+x^{\frac{1}{4}}}+\frac{2}{1+x^{\frac{1}{2}}}+\frac{4}{1+x}[/tex3]

Gabarito

---

[tex3]\dfrac{8}{1-x^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{8}{1-x^2}[/tex3]

[MateusQqMD]

Olá, Gwynbleidd

Inicialmente, saiba que usaremos durante o desenvolvimento que

[tex3](a-b)(a+b) = a^2 \cancel{+ab} \cancel{- ab} - b^2 = a^2 - b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a-b)(a+b) = a^2 \cancel{+ab} \cancel{- ab} - b^2 = a^2 - b^2[/tex3]

Daí,

[tex3]\frac{1}{1-x^{\frac{1}{4}}}+\frac{1}{1+x^{\frac{1}{4}}} = \frac{2}{\(1-x^{\frac{1}{4}}\)\(1+x^{\frac{1}{4}}\)} = \frac{2}{1-x^{\frac{1}{2}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1-x^{\frac{1}{4}}}+\frac{1}{1+x^{\frac{1}{4}}} = \frac{2}{\(1-x^{\frac{1}{4}}\)\(1+x^{\frac{1}{4}}\)} = \frac{2}{1-x^{\frac{1}{2}}} [/tex3]

Continuando,

[tex3]\frac{2}{1-x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{1+x^{\frac{1}{2}}} = \frac{4}{\(1-x^{\frac{1}{2}}\)\(1+x^{\frac{1}{2}}\)} = \frac{4}{1-x} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{1-x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{1+x^{\frac{1}{2}}} = \frac{4}{\(1-x^{\frac{1}{2}}\)\(1+x^{\frac{1}{2}}\)} = \frac{4}{1-x} [/tex3]

Por fim,

[tex3]\frac{4}{1-x} + \frac{4}{1+x} = \frac{8}{\(1-x\)\(1+x\)} = \frac{8}{1-x^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{1-x} + \frac{4}{1+x} = \frac{8}{\(1-x\)\(1+x\)} = \frac{8}{1-x^2} [/tex3]

[Gwynbleidd]

Valeu, Mateus! Acabei confundindo [tex3](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex3]

com [tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]

, aí fiz tudo errado kkkk. Muito obrigado

[MateusQqMD]

Por nada!

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀