Ensino Médio ⇒ Progressão aritmetica Tópico resolvido

[eder10]

pessoal, boa tarde,

Trabalho cinco dias e folgo um.

Iniciei minhas atividades em 05/04/2000. A partir disso preciso saber quais serao meus dias de folga em janeiro de 2019.

Se aplicar a regra da p.a. terei que calcular desde 2000. Imagino ter outra maneira de fazer isso.

Se puderem ajudar.

Obrigado.

[Brunoranery]

Nos números complexos temos a seguinte configuração:
i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i

Esses números vão se repetindo, ou seja, é uma sequência que sempre repete, portanto o i^4 também é -i.
Para calcularmos nessa situação, pegamos o expoente, dividimos por 4 pois a sequência tem 4 termos e o resto vai indicar qual vai ser a equivalência. Vou exemplificar:

i^10: Pega o 10, divide por 4. O resto é 2, logo i^10 é o mesmo valor que i^2, portanto i^10 = -1.

Fiz isso apenas para exemplificar. Colocando em sua situação, você deve descobrir quantos dias EXATOS se passaram desde 2000. Aproximações não dão certo. Assim, o dia 5° vai ser o primeiro dia. Portanto, se você trabalhou no dia 5, 6, 7, 8 e 9 e folgou no 10, quer dizer que na sequência você trabalhou o 1°, 2°, 3°,4° e 5° da sequência, folgando no 6° e trabalhando novamente no 7°. A sua sequência tem 6 termos, sendo 5 dias de trabalho e 1 folga. Para calcularmos, vamos dizer que o primeiro termo é o 0, assim fica: 0°,1°,2°,3°,4°,5°. Pensando assim, veja qual é o dia que você quer descobrir. Se fosse o 16° da sequência, você faria 16/6 e isso daria o resto 4. Isso quer dizer que no dia 16 você vai ter uma folga equivalente ao do 4° termo da sequência, ou seja, será o 5° dia de trabalho e no outro será folga.
No 26° dia da sequência, só fazer 26/6 que dá resto 2. Resto 2 é equivalente ao 2° termo, que é o 3° dia de trabalho dos 5.
Fazendo isso você descobre quais dias do ano irá trabalhar. Mas já te digo que vai demorar muito, pois se passaram 19 anos e você precisa da quantidade exata de dias. Boa sorte!

[eder10]

Ok, entendi.
Só uma dúvida, e para calcular do primeiro ao quinto dia de trabalho , onde o resto será menor que 1(um) ?
Por exemplo, para calcular o dia 8, que é o termo 3, seria 3/6 = 0,5 mas e aí ?

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10