Ensino MédioTruque Algébrico Tópico resolvido

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snooplammer
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Jan 2019 20 22:12

Truque Algébrico

Mensagem não lida por snooplammer »

Estava vendo uns vídeos no youtube e achei um de truque algébrico

Se [tex3]x^n+\frac{1}{x^n}=k[/tex3] então [tex3]x^n-\frac{1}{x^n}=\sqrt{k^2-4}[/tex3]
Alguém sabe uma demonstração?

Última edição: snooplammer (Dom 20 Jan, 2019 22:12). Total de 1 vez.



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erihh3
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Re: Truque Algébrico

Mensagem não lida por erihh3 »

[tex3]x^n+\frac{1}{x^n}=k[/tex3]

[tex3]x^n-\frac{1}{x^n}=A[/tex3]

Somando as duas expressões:

[tex3]2.x^n=k+A[/tex3]

[tex3]x^n=\frac{k+A}{2}[/tex3] (i)

Subtraindo-as

[tex3]2.\frac{1}{x^n}=k-A[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x^n}=\frac{k-A}{2}[/tex3] (ii)

Multiplicando i e ii:

[tex3]\frac{1}{x^n}.x^n=\frac{(k-A)(k+A)}{4}[/tex3]

[tex3]4=k^2-A^2[/tex3]

[tex3]A=\pm\sqrt{k^2-4}[/tex3]




Obs: Veja que sem restrições o valor negativo também é possível. Se tomarmos x=0,5 e n=1, por exemplo, [tex3]x^n-\frac{1}{x^n}[/tex3] é negativo. Isso não poderia acontecer se apenas a solução positiva fosse permitida.

Veja que

0,5+2=2,5=k

0,5-2=-1,5=A

que bate com o resultado encontrado de [tex3]-\sqrt{k^2-4}[/tex3] também.

Última edição: erihh3 (Seg 21 Jan, 2019 00:25). Total de 2 vezes.


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