Ensino MédioInequação logarítmica Tópico resolvido

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Jhonatan
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Inequação logarítmica

Mensagem não lida por Jhonatan »

Determine, em R, o conjunto solução da inequação:

log(x² - 1)[0,7] ≥ log(x - 2)[0,7]

( ) --> logaritmando
[ ] --> base do log

R: ∅

Pessoal, eu resolvi assim: apliquei a condição de existência nos logaritmandos, obtendo: x1 > -1, x2 > 1 e x3 > 2.
Depois, invertendo ≥ para ≤ (já que a base do log é 0<a<1) e cortando os logs (já que ambos têm mesma base), resolvi: x² - x + 1 ≤ 0. Essa equação do 2º grau não dá resultado dentro dos reais, mas sim dentro dos complexos, então desconsiderei as 2 raízes.
Assim, teríamos como resposta x > 2.

No que errei ? Obrigado.

Última edição: Jhonatan (Ter 15 Jan, 2019 14:47). Total de 3 vezes.



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csmarcelo
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Jan 2019 15 15:29

Re: Inequação logarítmica

Mensagem não lida por csmarcelo »

Errou ao não considerar a interseção dos conjuntos.

A interseção do conjunto vazio (solução da equação de segundo grau) com qualquer outro conjunto é o conjunto vazio.




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Jhonatan
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Jan 2019 15 16:02

Re: Inequação logarítmica

Mensagem não lida por Jhonatan »

Amigo csmarcelo, não sabia disso...ainda não fiz revisão de conjuntos numéricos, daí acabou que não lembrava desse detalhe. muito obrigado pela ajuda!!!




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