Ensino Médio ⇒ Equações polares e cartesianas

[Arcosseno]

Converta para cartesiana a seguinte equação polar:

[tex3]r=asec (\theta )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=asec (\theta )[/tex3]

[jomatlove]

Resoluçao
[tex3]sec\theta=\frac{r}{b} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sec\theta=\frac{r}{b} [/tex3]

Substituindo:
[tex3]r=asec\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=asec\theta [/tex3]

[tex3]r=a.\frac{r}{b} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=a.\frac{r}{b} [/tex3]

[tex3]\cancel r=a.\frac{\cancel r}{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancel r=a.\frac{\cancel r}{b}[/tex3]

[tex3]a=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=b[/tex3]

[Arcosseno]

Recebi a mesma resposta em outro fórum, mas em forma de [tex3]x = a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = a[/tex3]

. Ainda assim não acho que seja a resposta.

Segue o raciocínio:
Definição: [tex3]x=rcosθ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=rcosθ[/tex3]

Definição: [tex3]r^2=x^2+y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2=x^2+y^2[/tex3]

[tex3]secθ= \frac{1}{cosθ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]secθ= \frac{1}{cosθ}[/tex3]

[tex3]r=\frac{a}{cosθ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=\frac{a}{cosθ}[/tex3]

[tex3]\frac{r}{r}=\frac{a}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{r}{r}=\frac{a}{x}[/tex3]

[tex3]x=a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=a[/tex3]

ou

[tex3]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{a\sqrt{x^2+y^2}}{x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{a\sqrt{x^2+y^2}}{x}[/tex3]

[tex3]x=a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=a[/tex3]

[jomatlove]

Olá!
De onde vem o 'a' na definiçao?
Nao aparece a na definiçao,depois
ele aparece,como assim??
Devemos usar x e y ou a e b.

[Arcosseno]

O a está na proposição original [tex3]r=asec (\theta )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=asec (\theta )[/tex3]

. Eu também não entendo porque x é apenas a. Aonde está o y na definição das coordenadas cartesianas? Não sei. Nas coordenadas polares, as coordenadas relevantes são (r,θ) e nas coordenadas cartesianas são (x,y). a deve ser algum coeficiente na relação entre r e θ.

[jomatlove]

Ola!
Correto.
Coordenada polar:r e teta.
Coordenada cartesiana: x e y.
Podemos passar de um sistema para o outro.
Portanto,nao tem a na relaçao.
Alguns livros usam a e b no lugar de x e y