Ensino Médio ⇒ Inequação logarítmica Tópico resolvido

[Jhonatan]

Determine o conjunto solução da inequação (log(x)[3])² - 4.log(x)[3] + 3 > 0.


( ) --> logaritmando
[ ] --> base do log


R: X E R / 0 < x < 3 ou x > 27.

Pessoal, essa não soube fazer. Alguém poderia ajudar ? Obrigado.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3](log_{3}\ x)^2-4log_{3} (x)+3>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](log_{3}\ x)^2-4log_{3} (x)+3>0[/tex3]

C.E.

x > 0 ( l )

Fazendo [tex3]log_{3} \ x=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{3} \ x=y[/tex3]

, vem;

y² - 4y + 3 > 0

y² - 4y + 3 = 0

∆ = 16 - 12 = 4

As raízes são y = 3 , y = 1. Voltando para [tex3]log_{3} \ x=y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{3} \ x=y[/tex3]

, vem;

Para y = 3, temos;

[tex3]log_{3} \ x=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{3} \ x=3[/tex3]

x = 3³ → x = 27

Para y = 1 , temos;

[tex3]log_{3} \ x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{3} \ x=1[/tex3]

x = 3¹ → x = 3

Logo;

15475050714804810171319471733864.jpg (40.17 KiB) Exibido 741 vezes

De ( l ) e ( l l ) , vem;

15475051228863770145112857086315.jpg (45.88 KiB) Exibido 741 vezes

Bons estudos!

[Jhonatan]

Cardoso1979, muito obrigado pela ajuda!!

[Cardoso1979]

Cardoso1979, muito obrigado pela ajuda!!

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