Ensino Médio ⇒ (UFPR 2018) Análise Combinatória e Probabilidade Tópico resolvido

[skulllsux189]

Em uma reunião de condomínio, os moradores resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas casas serão pintadas. As 8 casas desse condomínio estão dispostas conforme o esquema ao lado. Dizemos que duas casas são vizinhas quando estão dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3 é vizinha das casas 1, 4 e 5, enquanto a casa 8 é vizinha apenas das casas 6 e 7.
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem vizinhas?

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Resposta

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5/14

[MateusQqMD]

Podemos imaginar que as casas serão sorteadas ambas simultaneamente. Como há 8 casas, tem-se [tex3]C_8^2 = \frac{8!}{2!6!} = 28[/tex3]

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[tex3]C_8^2 = \frac{8!}{2!6!} = 28[/tex3]

maneiras de selecionar duas delas.

Para a contagem dos casos favoráveis, acredito que o mais rápido seja a visualização destes:

[tex3]\{1,3\}, \{1,2\}, \{2,4\}, \{3,4\},\{3,5\},\{4,6\},\{5,6\},\{5,7\},\{6,8\},\{7,8\}[/tex3]

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[tex3]\{1,3\}, \{1,2\}, \{2,4\}, \{3,4\},\{3,5\},\{4,6\},\{5,6\},\{5,7\},\{6,8\},\{7,8\}[/tex3]

.

Note, que assim como na escolha feita a partir da combinação simples (28), a ordem em que as casas aparecem é irrelevante. Sendo a combinação [tex3]\{1,3\} = \{3,1\}[/tex3]

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[tex3]\{1,3\} = \{3,1\}[/tex3]

, etc ..

Daí a resposta é [tex3]\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}[/tex3]

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[tex3]\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}[/tex3]