Ensino Médio(UFPR 2018) Análise Combinatória e Probabilidade Tópico resolvido

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skulllsux189
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(UFPR 2018) Análise Combinatória e Probabilidade

Mensagem não lida por skulllsux189 »

Em uma reunião de condomínio, os moradores resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas casas serão pintadas. As 8 casas desse condomínio estão dispostas conforme o esquema ao lado. Dizemos que duas casas são vizinhas quando estão dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3 é vizinha das casas 1, 4 e 5, enquanto a casa 8 é vizinha apenas das casas 6 e 7.
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem vizinhas?
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Resposta

5/14

Última edição: caju (Seg 14 Jan, 2019 15:43). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



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MateusQqMD
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Re: (UFPR 2018) Análise Combinatória e Probabilidade

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Podemos imaginar que as casas serão sorteadas ambas simultaneamente. Como há 8 casas, tem-se [tex3]C_8^2 = \frac{8!}{2!6!} = 28[/tex3] maneiras de selecionar duas delas.

Para a contagem dos casos favoráveis, acredito que o mais rápido seja a visualização destes:

[tex3]\{1,3\}, \{1,2\}, \{2,4\}, \{3,4\},\{3,5\},\{4,6\},\{5,6\},\{5,7\},\{6,8\},\{7,8\}[/tex3] .

Note, que assim como na escolha feita a partir da combinação simples (28), a ordem em que as casas aparecem é irrelevante. Sendo a combinação [tex3]\{1,3\} = \{3,1\}[/tex3] , etc ..

Daí a resposta é [tex3]\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}[/tex3]



"Make us to choose the harder right instead of the easier wrong and never to be content with a half truth when the whole truth can be won."

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