Ensino Médio ⇒ Inequação Tópico resolvido

[guiaguiarsan]

Se [tex3]\frac{4}{2001}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{2001}[/tex3]

<[tex3]\frac{A}{A+B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{A}{A+B}[/tex3]

<[tex3]\frac{5}{2001}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{2001}[/tex3]

, o número de valores inteiros tais que [tex3]\frac{b}{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{b}{a}[/tex3]

pode assumir é igual a:

a)90
b)100
c)110
d)120
e)130

Resposta

---

B

[erihh3]

Multiplicando por [tex3]A+B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B[/tex3]

[tex3]\frac{4(A+B)}{2001}<A<\frac{5(A+B)}{2001}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4(A+B)}{2001}<A<\frac{5(A+B)}{2001}[/tex3]

Fazendo as inequações separadamente

[tex3]4(A+B)<2001.A\Rightarrow \frac{B}{A}<\frac{1997}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4(A+B)<2001.A\Rightarrow \frac{B}{A}<\frac{1997}{4}[/tex3]

(i)

[tex3]5(A+B)>2001.A\Rightarrow \frac{B}{A}>\frac{1996}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5(A+B)>2001.A\Rightarrow \frac{B}{A}>\frac{1996}{5}[/tex3]

(ii)

Deste modo,

[tex3]\frac{1996}{5}<\frac{B}{A}<\frac{1997}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1996}{5}<\frac{B}{A}<\frac{1997}{4}[/tex3]

[tex3]399,2<\frac{B}{A}<499,25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]399,2<\frac{B}{A}<499,25[/tex3]

[tex3]400\leq\frac{B}{A}\leq499[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]400\leq\frac{B}{A}\leq499[/tex3]

Assim,

[tex3]\frac{B}{A} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{B}{A} [/tex3]

possui 100 valores inteiros possíveis.

[guiaguiarsan]

Entendi, grato pela resolução.