Ensino Médio ⇒ Geometria - Ângulo Tópico resolvido

[Babi123]

Dado o triângulo ABC abaixo. Determinar o valor do ângulo B.

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a) [tex3]\arcsen3\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\arcsen3\sqrt{3}[/tex3]

b) [tex3]\arctan\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\arctan\sqrt{3}[/tex3]

c) [tex3]\arctan3[/tex3]

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[tex3]\arctan3[/tex3]

d) [tex3]arcsec\ 3\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]arcsec\ 3\sqrt{3}[/tex3]

e) [tex3]\arctan3\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\arctan3\sqrt{3}[/tex3]

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do teorema da bissetriz interna [tex3]3c=2b[/tex3]

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[tex3]3c=2b[/tex3]

lei dos cossenos [tex3]5^2 = c^2 + b^2 - bc \iff 25 = c^2 + \frac94c^2 - \frac32c^2 \iff c^2 = \frac{100}7[/tex3]

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[tex3]5^2 = c^2 + b^2 - bc \iff 25 = c^2 + \frac94c^2 - \frac32c^2 \iff c^2 = \frac{100}7[/tex3]

[tex3]c = \frac{10}{\sqrt7}[/tex3]

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[tex3]c = \frac{10}{\sqrt7}[/tex3]

[tex3]b = \frac{15}{\sqrt7}[/tex3]

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[tex3]b = \frac{15}{\sqrt7}[/tex3]

lei dos senos
[tex3]\frac{5}{\frac {\sqrt3}2} = \frac{15}{\sqrt7 \sen B} \iff \sen B = \frac32\sqrt \frac37[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{\frac {\sqrt3}2} = \frac{15}{\sqrt7 \sen B} \iff \sen B = \frac32\sqrt \frac37[/tex3]

[tex3]1 + \cotg ^2 B = \frac{28}{27} \iff tg B = 3\sqrt3[/tex3]

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[tex3]1 + \cotg ^2 B = \frac{28}{27} \iff tg B = 3\sqrt3[/tex3]

letra e

como ele pede o valor do ângulo e dá uma tangente não notável a saída é a trigonometria