Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Bissetriz e Mediana Tópico resolvido

[snooplammer]

Prove que, se a bissetriz relativa a um lado de um triângulo é também mediana relativa a esse lado, então esse triângulo é isósceles.

Eu tentei fazer o seguinte

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Tem como provar utilizando essa construção?

[Auto Excluído (ID:12031)]

acho que é por ai!
a prova é basicamente o teorema da bissetriz interna então você precisa da construção desse teorema que consiste em traçar uma paralela ao lado e deixar ela encontrar a bissetriz.
No caso [tex3]EC \parallel AB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]EC \parallel AB[/tex3]

triângulo [tex3]\Delta ECB[/tex3]

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[tex3]\Delta ECB[/tex3]

é isósceles e [tex3]\Delta DEC \equiv \Delta DAB[/tex3]

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[tex3]\Delta DEC \equiv \Delta DAB[/tex3]

pois são semelhantes e [tex3]AD=DC[/tex3]

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[tex3]AD=DC[/tex3]

então [tex3]CE=AB=BC[/tex3]

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[tex3]CE=AB=BC[/tex3]

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Entendi. eu estava pensando quase isso. É que quando fui tentar fazer, utilizei a construção acima, mas o livro acabou utilizando essa:

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