Ensino MédioDesigualdades Elementares Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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guiaguiarsan
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Jan 2019 01 19:48

Desigualdades Elementares

Mensagem não lida por guiaguiarsan »

Se 0<x<1, o valor máximo de x [tex3]\sqrt{1-x²}[/tex3] é igual a:
Desigualdades de médias? seria possível?
Resposta

1/2




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MateusQqMD
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Jan 2019 01 19:55

Re: Desigualdades Elementares

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Acredito que um caminho seja [tex3]x = sen y [/tex3] , 0 < y < ∏/2

Daí,

[tex3]x\sqrt{1-x²} = seny\sqrt{1-sen²} = seny\sqrt{cos^2y} = seny\cdot cosy = \frac{2\cdot seny\cdot cosy}{2} = \frac{sen(2y)}{2}[/tex3]

O valor máximo ocorre quando sen(2y) = 1, ou seja, a expressão assume valor máximo igual a 1/2



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Killin
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Jan 2019 01 20:01

Re: Desigualdades Elementares

Mensagem não lida por Killin »

[tex3]E^2=x^2(1-x^2)[/tex3]


[tex3]\to \frac{x^2+(1-x^2)}{2}\geq \sqrt{E^2} \to E\leq\frac{1}{2}[/tex3]


Life begins at the end of your comfort zone.

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guiaguiarsan
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Jan 2019 01 20:20

Re: Desigualdades Elementares

Mensagem não lida por guiaguiarsan »

Obrigado a tds, consegui entender




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