Ensino Médio ⇒ Desigualdades Elementares Tópico resolvido

[guiaguiarsan]

Se 0<x<1, o valor máximo de x [tex3]\sqrt{1-x²}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1-x²}[/tex3]

é igual a:
Desigualdades de médias? seria possível?

Resposta

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1/2

[MateusQqMD]

Acredito que um caminho seja [tex3]x = sen y [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = sen y [/tex3]

, 0 < y < ∏/2

Daí,

[tex3]x\sqrt{1-x²} = seny\sqrt{1-sen²} = seny\sqrt{cos^2y} = seny\cdot cosy = \frac{2\cdot seny\cdot cosy}{2} = \frac{sen(2y)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\sqrt{1-x²} = seny\sqrt{1-sen²} = seny\sqrt{cos^2y} = seny\cdot cosy = \frac{2\cdot seny\cdot cosy}{2} = \frac{sen(2y)}{2}[/tex3]

O valor máximo ocorre quando sen(2y) = 1, ou seja, a expressão assume valor máximo igual a 1/2

[Killin]

[tex3]E^2=x^2(1-x^2)[/tex3]

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[tex3]E^2=x^2(1-x^2)[/tex3]

[tex3]\to \frac{x^2+(1-x^2)}{2}\geq \sqrt{E^2} \to E\leq\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\to \frac{x^2+(1-x^2)}{2}\geq \sqrt{E^2} \to E\leq\frac{1}{2}[/tex3]

[guiaguiarsan]

Obrigado a tds, consegui entender