Ensino Médio ⇒ Desigualdades Elementares Tópico resolvido

[guiaguiarsan]

Sejam x e y numeros reais positivos e xy=1, o valor mínimo de [tex3]\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{4y^{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{4y^{4}}[/tex3]

ocorre quando x é igual a:

Resposta

---

[tex3]\sqrt[4]{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[4]{2}[/tex3]

[erihh3]

Não sei se o enunciado esta certo, mas eu encontrei um valor diferente fazendo desigualdade das medias.

Use que [tex3]MA\geq MG[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MA\geq MG[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}}{2}\geq \sqrt{\frac{1}{4x^{4}.y^4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}}{2}\geq \sqrt{\frac{1}{4x^{4}.y^4}}[/tex3]

[tex3]\frac{\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}}{2}\geq \frac{1}{2x^{2}.y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}}{2}\geq \frac{1}{2x^{2}.y^2}[/tex3]

Como xy=1

[tex3]\frac{\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}}{2}\geq \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}}{2}\geq \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}\geq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}\geq1[/tex3]

[guiaguiarsan]

Entendi, bateu com o meu resultado tbm, eu fiquei na duvida qnt ao gabarito. Obgrd!