Ensino Médio ⇒ Equação de Matrizes

[vitorPQDT]

Resolva [tex3]\begin{pmatrix}
cosa & sena \\
-sena & cosa \\
\end{pmatrix}*X=\begin{pmatrix}
cos2a \\
sen2a \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
cosa & sena \\
-sena & cosa \\
\end{pmatrix}*X=\begin{pmatrix}
cos2a \\
sen2a \\
\end{pmatrix}[/tex3]

GAB; [tex3]\begin{pmatrix}
cos3a \\
sen3a \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
cos3a \\
sen3a \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[Killin]

Vamos escrever a equação original da seguinte forma:

[tex3]AX=B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AX=B[/tex3]

então: [tex3]A^{-1}AX=A^{-1}B \to X=A^{-1}B[/tex3]

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[tex3]A^{-1}AX=A^{-1}B \to X=A^{-1}B[/tex3]

Calculando a inversa de A, encontramos (se tiver dificuldade para achar a inversa me avise):

[tex3]A^{-1}=\begin{pmatrix}
cosa &- sena \\
sena & cosa \\
\end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]A^{-1}=\begin{pmatrix}
cosa &- sena \\
sena & cosa \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Portanto [tex3]X=\begin{pmatrix}
cosa &- sena \\
sena & cosa \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
cos2a \\
sen2a \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cosa \cdot cos2a -sena \cdot sen2a \\
sena \cdot cos2a+sen2a \cdot cos a \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos3a \\
sen3a \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X=\begin{pmatrix}
cosa &- sena \\
sena & cosa \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
cos2a \\
sen2a \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cosa \cdot cos2a -sena \cdot sen2a \\
sena \cdot cos2a+sen2a \cdot cos a \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos3a \\
sen3a \\
\end{pmatrix}[/tex3]