Ensino Médio ⇒ Matemática Básica

[Auto Excluído (ID:21242)]

No pátio de um colégio brincavam mais de cem crianças; se fossem reunidas em grupos de sete, sobravam duas e, se fossem reunidas em grupos de onze, sobrava uma. O menor valor possível para o número de crianças no pátio é:
a)múltiplo de 10
b)múltiplo de 6
c)quadrado perfeito
d)múltiplo de 9
e)par

[jomatlove]

Resoluçao
Vou usar aritmética básica.
Conjunto dos números que deixam resto
2 quando dividido por 7:
M={2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79,86,93,
100,107,114,121,128,135,142,149,156,
163,170,177,184}
Conjunto dos números que deixam resto 1 quando dividido por 11:
N={1,12,23,34,45,56,67,78,89,100,111,122,
133,144,155,166,177,188,...}
Fazendo [tex3]M\cap N=177[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M\cap N=177[/tex3]

Portanto,177 não é multiplo :
De 6
De 9
De 10
Nao é um quadrado perfeito nem par.

[csmarcelo]

Vou deixar minha resolução aqui, mas ela também é bem braçal. Desconheço algum teorema que ajude nessa questão.

Queremos um número que é uma unidade maior que um múltiplo de 11 (vamos guardar isso para daqui a pouco) e duas unidades maior que um múltiplo de 7.

Daí, temos que o número múltiplo de 11 é uma unidade do múltiplo de 7 (vamos guardar isso para daqui a pouco também).

O primeiro múltiplo de 7 maior que 100 é 105.
O primeiro múltiplo de 11 maior que 100 é 110.

A diferença entre eles é 5.

A diferença entre os próximos múltiplos será [tex3]5+1\cdot(11-7)=9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+1\cdot(11-7)=9[/tex3]

.
Entre os próximos, [tex3]5+2\cdot4=13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+2\cdot4=13[/tex3]

.
Entre os próximos, [tex3]5+3\cdot4=17[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+3\cdot4=17[/tex3]

.
Entre os próximos, [tex3]5+4\cdot4=21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+4\cdot4=21[/tex3]

.
Entre os próximos, [tex3]5+5\cdot4=25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+5\cdot4=25[/tex3]

.

E, então, chegamos no múltiplo de 11 que é 1 unidade maior que um múltiplo de 7.

[tex3]5+6\cdot4=29=28+1=3\cdot7+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+6\cdot4=29=28+1=3\cdot7+1[/tex3]

.

Esse é o sexto múltiplo de 11 maior que 110, afinal, multiplicamos a diferença por 6. Logo, estamos falando do número [tex3]110+6\cdot11=176[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]110+6\cdot11=176[/tex3]

e, consequentemente, o menor número de alunos é igual a 177.

[paulo testoni]

Hola.

Podemos usar o Algoritmo de Euclides .