Ensino MédioJuros compostos

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Fovestão
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Dez 2018 01 17:26

Juros compostos

Mensagem não lida por Fovestão »

Mauro investiu um certo capital por 8 anos em um fundo de investimentos à taxa de 32% ao ano. Já Júlio depositou o triplo do capital investido por Mauro, durante 4 anos, em uma aplicação cuja taxa de juros foi de 20% ao ano, e, ano final desse período, reaplicou o montante obtido no primeiro investimento, por mais 4 anos, em um investimento cuja taxa de juros contratada foi de 15% ao ano. Ao final de 8 anos o montante obtido por Júlio foi 6.685 reais maior do que o obtido por Mauro.
Quais foram os capitais aplicados inicialmente por Mauro e Júlio?

Obs: sem resposta, acabei de fazer a prova, mas encontrei aproximadamente 5400 reais




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csmarcelo
6 - Doutor
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Dez 2018 04 11:16

Re: Juros compostos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Mauro investiu um certo capital por 8 anos em um fundo de investimentos à taxa de 32% ao ano.
[tex3]M_{Mauro}=P_{Mauro}(1+0,32)^8[/tex3]
Já Júlio depositou o triplo do capital investido por Mauro, durante 4 anos, em uma aplicação cuja taxa de juros foi de 20% ao ano
[tex3]M_{1Julio}=3P_{Mauro}(1+0,2)^4[/tex3]
ano final desse período, reaplicou o montante obtido no primeiro investimento, por mais 4 anos, em um investimento cuja taxa de juros contratada foi de 15% ao ano.
[tex3]M_{2Julio}=M_{1Julio}(1+0,15)^4[/tex3]
Ao final de 8 anos o montante obtido por Júlio foi 6.685 reais maior do que o obtido por Mauro.
[tex3]M_{2Julio}=M_{Mauro}+6685[/tex3]

Daí,

[tex3]3P_{Mauro}(1+0,2)^4(1+0,15)^4=P_{Mauro}(1+0,32)^8+6685\rightarrow P_{Mauro}\approx4019,41[/tex3]

[tex3]M_{1Julio}=3P_{Mauro}\rightarrow M_{1Julio}=3\cdot4019,41=12058,24[/tex3]




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