Números Complexos

Se z é um número complexo não nulo, tal que z^{2} = \overline{z}-i\overline{z} é correto afirmar: 01) z = (1 + i)/ \sqrt{2} 02) |z| = 2. 03) |z| = [tex3]\sqrt{2

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Autor do Tópico matheuszao: Mensagens: 316; Registrado em: Sex 15 Jan, 2016 13:26; Última visita: 04-10-21

Nov 2018 29 13:16

Números Complexos

Mensagem não lidapor matheuszao » Qui 29 Nov, 2018 13:16

Mensagem não lida por matheuszao » Qui 29 Nov, 2018 13:16

Se z é um número complexo não nulo, tal que [tex3]z^{2} = \overline{z}-i\overline{z}[/tex3] é correto afirmar:

01) z = (1 + i)/[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
02) |z| = 2.
03) |z| = [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
04) A parte real de z é positiva.
05) A parte imaginária de z é negativa.

Como resolver passo a passo?

matheuszao

snooplammer: Mensagens: 1701; Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18; Última visita: 17-04-24

Nov 2018 29 14:16

Re: Números Complexos

Mensagem não lidapor snooplammer » Qui 29 Nov, 2018 14:16

Mensagem não lida por snooplammer » Qui 29 Nov, 2018 14:16

Por comparação
[tex3](a+bi)^2=(a-bi)-[(a-bi)i][/tex3]
[tex3]a^2+2abi-b^2=a-b+i(-a-b)[/tex3]

[tex3]a^2-b^2=a-b(i)[/tex3]
[tex3]2ab=-a-b[/tex3]

De [tex3](i)[/tex3] convém que
[tex3]a=b[/tex3]
[tex3]2a^2=-2a[/tex3]

Mas também convém que [tex3]a=-1[/tex3]

Logo [tex3]|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}[/tex3]

snooplammer

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por EinsteinGenio » Seg 03 Mai, 2021 21:26 » em Ensino Médio

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Vamos considerar a equação x² - 2x + 5 = 0:

Equação.gif

Sabemos que o número não pertence ao conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que elevado ao quadrado resulte em -1. Para...

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EinsteinGenio , esses são os termos da equação, ou seja, fazem parte dela. Os dois em específico que vc citou são o a e o b, visto que a equação é do tipo y= ax² + bx + c.

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Ter 04 Mai, 2021 10:04
Nova mensagem números complexos

Última msg por NathanMoreira « Sáb 01 Mai, 2021 21:52
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por alane » Sáb 01 Mai, 2021 19:14 » em Ensino Médio

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As representações gráficas dos complexos 1+i, (1+i)^2, -1 e (1-i)^2, com i^2= -1 são vértices se um polígono de área...
GABARITO: 4

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alane

As coordenadas de um número complexo qualquer a+b.i é (a,b) .

1+i \rightarrow (1,1)
(1+i)^2=1+2.i+i^2=1+2.i-1=2.i \rightarrow (0,2)
-1 \rightarrow (-1,0)...

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por alane » Dom 02 Mai, 2021 13:35 » em Ensino Médio

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Calcule o valor de (1+i)2 e (1+i)30
Obs: os números não estão elevados e eu não sei como resolver
Gabarito: 2i ; -2^15.i

Última msg

Na verdade, para chegar ao gabarito fornecido, os números estão sim elevados.

(1+i)^2=1+2.i-1={\color{red}\boxed{2.i}}

Já no segundo:
(1+i)^ {30}= \text{ ?}

(1+i)=\boxed{1+i}...

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por alane » Dom 02 Mai, 2021 21:19 » em Ensino Médio

:?:
Dados os complexos z e w, tais que
2z+w=2 e z+w= 1+2i/i ,
i^2=-1, o módulo de w é igual a:
gabarito: 2raiz de 2

(Obs: eu só consegui organizar pra ficar assim:
{2z+w=2
{z+w=1+2i/i
E não sei...

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Última msg por LtCharly « Ter 14 Set, 2021 02:24
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por LtCharly » Qua 05 Mai, 2021 10:04 » em Pré-Vestibular

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seja z_1 = \sqrt3 +i uma das raízes quartas de z, isto é; z_1^4 = z . Qual é a soma das outras raízes quartas de z ?

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Se z = \sqrt3 + i é uma das ráizes quartas então:

z_1 = \sqrt3 + i
\\
z_2 = z_1 .i = -1 + i\sqrt3
\\
z_3 = z_2.i = -\sqrt3-i
\\
z_4 = z_3.i = 1 - i\sqrt3

Portanto z_2 + z_3 + z_4 = -\sqrt3 - i

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Última msg por LtCharly
Ter 14 Set, 2021 02:24

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