Ensino Médio ⇒ Equações Polinomiais
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2007
24
18:53
Equações Polinomiais
Mostre que o número real [tex3]T=\sqrt[3] {2+\sqrt{5}}+\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3]
é raiz da equação [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]
Última edição: ricardao (Ter 24 Abr, 2007 18:53). Total de 1 vez.
Abr 2007
29
14:47
Re: Equações Polinomiais
[tex3]a=\sqrt[3] {2+\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]b=\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]a.b=\sqrt[3] {(2+\sqrt{5}).(2-\sqrt{5})} = \sqrt[3] {(4-5)} = -1[/tex3]
se [tex3]a+b[/tex3] é raíz de [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]
[tex3](a+b)^3 + 3(a+b) -4=0[/tex3]
[tex3]a^3+3a.a.b+3a.b.b+b^3+3(a+b)-4=0[/tex3]
como [tex3]a.b=-1[/tex3]
[tex3]a^3-3a-3b+b^3+3a+3b-4=0[/tex3]
[tex3]a^3+b^3-4=0[/tex3]
[tex3]2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-4=0[/tex3]
[tex3]4-4=0[/tex3]
C.Q.D
[tex3]b=\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]a.b=\sqrt[3] {(2+\sqrt{5}).(2-\sqrt{5})} = \sqrt[3] {(4-5)} = -1[/tex3]
se [tex3]a+b[/tex3] é raíz de [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]
[tex3](a+b)^3 + 3(a+b) -4=0[/tex3]
[tex3]a^3+3a.a.b+3a.b.b+b^3+3(a+b)-4=0[/tex3]
como [tex3]a.b=-1[/tex3]
[tex3]a^3-3a-3b+b^3+3a+3b-4=0[/tex3]
[tex3]a^3+b^3-4=0[/tex3]
[tex3]2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-4=0[/tex3]
[tex3]4-4=0[/tex3]
C.Q.D
Última edição: Eduardo (Dom 29 Abr, 2007 14:47). Total de 1 vez.
Abr 2007
29
22:30
Re: Equações Polinomiais
grato amigo! mto boa a resolução!
Última edição: ricardao (Dom 29 Abr, 2007 22:30). Total de 1 vez.
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