Ensino MédioEquações Polinomiais

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ricardao
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Abr 2007 24 18:53

Equações Polinomiais

Mensagem não lida por ricardao »

Mostre que o número real [tex3]T=\sqrt[3] {2+\sqrt{5}}+\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3] é raiz da equação [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]

Última edição: ricardao (Ter 24 Abr, 2007 18:53). Total de 1 vez.



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Eduardo
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Abr 2007 29 14:47

Re: Equações Polinomiais

Mensagem não lida por Eduardo »

[tex3]a=\sqrt[3] {2+\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]b=\sqrt[3] {2-\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]a.b=\sqrt[3] {(2+\sqrt{5}).(2-\sqrt{5})} = \sqrt[3] {(4-5)} = -1[/tex3]

se [tex3]a+b[/tex3] é raíz de [tex3]x^3 + 3x -4=0[/tex3]

[tex3](a+b)^3 + 3(a+b) -4=0[/tex3]
[tex3]a^3+3a.a.b+3a.b.b+b^3+3(a+b)-4=0[/tex3]

como [tex3]a.b=-1[/tex3]

[tex3]a^3-3a-3b+b^3+3a+3b-4=0[/tex3]
[tex3]a^3+b^3-4=0[/tex3]
[tex3]2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-4=0[/tex3]
[tex3]4-4=0[/tex3]

C.Q.D

Última edição: Eduardo (Dom 29 Abr, 2007 14:47). Total de 1 vez.



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ricardao
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Abr 2007 29 22:30

Re: Equações Polinomiais

Mensagem não lida por ricardao »

grato amigo! mto boa a resolução!

Última edição: ricardao (Dom 29 Abr, 2007 22:30). Total de 1 vez.



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