Ensino Médio ⇒ Produto dos 15 Primeiros Termos de uma P.G Tópico resolvido

[buiu229]

Numa P.G estritamente decrescente tem-se a1 = -1/9 e a15 = -9. O Produto dos 15 Primeiros termos é:

A) 1

B) -1 Resposta---letra B

C) 11

D) -11

E) 2^15

Eu achei a Letra A como resposta.

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]|P_{15}|= \sqrt{(a_{1}.a_{15})^{15}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|P_{15}|= \sqrt{(a_{1}.a_{15})^{15}}[/tex3]

[tex3]|P_{15}|= \sqrt{[\left(-\frac{1}{9}\right).(-9)]^{15}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|P_{15}|= \sqrt{[\left(-\frac{1}{9}\right).(-9)]^{15}}[/tex3]

[tex3]|P_{15}|= \sqrt{(1)^{15}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|P_{15}|= \sqrt{(1)^{15}}[/tex3]

[tex3]|P_{15}|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|P_{15}|[/tex3]

= 1


Como são quinze ( 15 ) termos , logo o resultado do produto terá como resposta um número negativo, no caso em questão - 1.


Portanto, [tex3]P_{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{15}[/tex3]

= - 1, alternativa B).


Nota

Basta fazer o jogo de sinal de todos os termos , já que os mesmos são todos negativos!


[tex3]a_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{1}[/tex3]

= - 1/9 < 0

e

q = [tex3]\sqrt[7]{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[7]{9}[/tex3]

> 1


Isso comprova que realmente trata-se de uma P.G. decrescente com todos os termos negativos.



Bons estudos!!