Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[HenryInfa]

Calcule os lados de um triângulo retângulo, sabendo que a altura relativa à hipotenusa mede 4 e forma um ângulo de 15º com o cateto b.

Dados: sen 75º = [tex3]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex3]

cos 75º = [tex3]\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Resposta

---

a:16
b: 4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

([tex3]\sqrt{3}-1)[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}-1)[/tex3]

c: 4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

+1)

[Killin]

[tex3]tg \ 75º=\frac{m}{4} \leftrightarrow m=4 \left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\right)=6+2\sqrt{12}+2=4(2+\sqrt{3})[/tex3]

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[tex3]tg \ 75º=\frac{m}{4} \leftrightarrow m=4 \left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\right)=6+2\sqrt{12}+2=4(2+\sqrt{3})[/tex3]

[tex3](h^2=mn) \\ 16=4(2+\sqrt{3})n \leftrightarrow n=\frac{4}{2+\sqrt{3}}=\frac{4(2-\sqrt{3})}{4-3}=4(2-\sqrt{3})[/tex3]

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[tex3](h^2=mn) \\ 16=4(2+\sqrt{3})n \leftrightarrow n=\frac{4}{2+\sqrt{3}}=\frac{4(2-\sqrt{3})}{4-3}=4(2-\sqrt{3})[/tex3]

[tex3]a=m+n=8+4\sqrt{3}+8-4\sqrt{3}=16[/tex3]

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[tex3]a=m+n=8+4\sqrt{3}+8-4\sqrt{3}=16[/tex3]

[tex3]b^2=an=16(8-4\sqrt{3})=64(2-\sqrt{3}) \Rightarrow b=8\sqrt{2-\sqrt{3}}=8\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3}}{4}}=4\sqrt{6-4\sqrt{3}+2}= \\ =4\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2}=4(\sqrt{6}-\sqrt{2})=4\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)[/tex3]

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[tex3]b^2=an=16(8-4\sqrt{3})=64(2-\sqrt{3}) \Rightarrow b=8\sqrt{2-\sqrt{3}}=8\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3}}{4}}=4\sqrt{6-4\sqrt{3}+2}= \\ =4\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2}=4(\sqrt{6}-\sqrt{2})=4\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)[/tex3]

Para achar o c o raciocínio é o mesmo, basta usar que [tex3]c^2=am[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c^2=am[/tex3]