Ensino Médio ⇒ Tempo para encher reservatório Tópico resolvido

[IGFX]

A vazão de água ( em m³/h ) em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água ( em m² ) pela velocidade da água ( em m/h ). Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio r, cuja vazão da água enche um reservatório em 4 horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas?

a) 1 hora
b) 2 horas
c) 4 horas
d) 8 horas
e) 16 horas

Resposta

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A

[csmarcelo]

Se você aumenta o raio de uma circunferência em [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

vezes, aumentará a área da figura em [tex3]n^2[/tex3]

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[tex3]n^2[/tex3]

vezes, afinal, se

[tex3]S=\pi r^2[/tex3]

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[tex3]S=\pi r^2[/tex3]

Então, se multiplicarmos [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

por [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

, teremos

[tex3]S=\pi (rn)^2=\pi r^2n^2=S\cdot n^2[/tex3]

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[tex3]S=\pi (rn)^2=\pi r^2n^2=S\cdot n^2[/tex3]

Desa forma, se o raio será duplicado, a área será quadruplicada, o que, consequentemente, quadruplicará a vazão da água.

A vazão da água e o tempo necessário para encher o reservatório são grandezas inversamente proporcionais. Logo, se a vazão quadruplicará, o tempo necessário para encher o reservatório será dividido por 4.