Ensino Médio ⇒ Binômio Tópico resolvido

[nosbier]

Essa questão eu tentei, mas não consegui fluir.


Da teoria de binômio de Newton, sabe-se que [tex3](a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\,a^{k}\cdot b^{n-k}[/tex3]

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[tex3](a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\,a^{k}\cdot b^{n-k}[/tex3]

. Considere a função [tex3]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

, tal que [tex3]f(x)=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(x +2)^{k}\cdot (-1)^{n-k}[/tex3]

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[tex3]f(x)=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(x +2)^{k}\cdot (-1)^{n-k}[/tex3]

. Dado que [tex3]f(1) = 4[/tex3]

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[tex3]f(1) = 4[/tex3]

, a respeito de [tex3]f(x)[/tex3]

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[tex3]f(x)[/tex3]

, conclui-se que

a) É uma função quadrática com raízes complexas conjugadas distintas.
b) Possui valor mínimo para x = -1
c) É uma função bijetora.
d) Possui valor máximo para x = 0
e) É uma função quadrática com raízes reais distintas

[jrneliodias]

Olá, jovem.

Pela definição que nos foi dada, por comparação, temos que [tex3]a=x+2[/tex3]

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[tex3]a=x+2[/tex3]

e [tex3]b= -1[/tex3]

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[tex3]b= -1[/tex3]

. Logo,

[tex3]f(x) = (x+2 -1)^k=(x+1)^k[/tex3]

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[tex3]f(x) = (x+2 -1)^k=(x+1)^k[/tex3]

Se [tex3]f(1) = 4[/tex3]

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[tex3]f(1) = 4[/tex3]

então

[tex3]4=2^k\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, k = 2[/tex3]

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[tex3]4=2^k\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, k = 2[/tex3]

Portanto, [tex3]f(x) = (x+1)^2[/tex3]

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[tex3]f(x) = (x+1)^2[/tex3]

com valor mínimo [tex3]x= -1[/tex3]

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[tex3]x= -1[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.