A questão segue abaixo:
(UE-CE) A equação x5 – x = 0 possui :
A) cinco soluções reais.
B) três soluções reais e duas complexas não reais.
C) uma solução real e quatro complexas não reais.
D) quatro soluções reais e uma complexa não real.
Resposta
GABARITO: LETRA B (três soluções reais e duas complexas não reais)
É evidente, pelo teorema das Raízes Complexas, que todo número complexo z, se raiz de um polinômio, tem seu conjugado, também, como raiz do polinômio (inclusive, apresentando mesma multiplicidade). Logo, a resposta teria que apresentar um número par de raízes complexas, caso apresentasse, e, por isso, a alternativa "d" já estaria errada.
Porém, não sei como resolveria tal questão além desse ponto. Por tentativa e erro, é evidente que os números "1","0" e "-1' são raízes do polinômio dado e, logo, a letra B apresenta-se como certa. Há outro método que não esse para a resolução de tal tipo de questão? As Relações de Girard não ajudam muito na resolução e o teorema das raízes racionais não pode ser usado, já que a0 = 0.
Desde já grato.
