Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Losango Tópico resolvido

[Mafagafo]

Em um losango, um dos ângulos é o dobro do outro. Determine a medida de sua menor diagonal, sabendo que seu perímetro é 36
Gab: 9cm

[Killin]

*Ângulos opostos congruentes [tex3]\Rightarrow 2 \alpha+2\beta=360º \leftrightarrow 2 \alpha+4\alpha=360º \leftrightarrow \alpha=60º \ \ , \ \ \beta=120º [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Rightarrow 2 \alpha+2\beta=360º \leftrightarrow 2 \alpha+4\alpha=360º \leftrightarrow \alpha=60º \ \ , \ \ \beta=120º [/tex3]

*Diagonais ortogonais entre si e são bissetrizes dos ângulos de cada vértice, e os 4 lados são congruentes. Com isso formamos um triângulo retângulo de hipotenusa 9, um cateto igual à metade da maior diagonal e o outro igual à metade da maior diagonal:


[tex3]sen(30º)=\frac{(d/2)}{9}=\frac{1}{2} \leftrightarrow (d/2)=\frac{9}{2} \leftrightarrow \boxed{d=9} [/tex3]

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[tex3]sen(30º)=\frac{(d/2)}{9}=\frac{1}{2} \leftrightarrow (d/2)=\frac{9}{2} \leftrightarrow \boxed{d=9} [/tex3]

[Mafagafo]

Me salvou mt obrigado!!