Ensino MédioPerimetro de um triangulo Tópico resolvido

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cicero444
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Nov 2018 03 09:20

Perimetro de um triangulo

Mensagem não lida por cicero444 »

Sendo que:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto [tex3]c_{1}[/tex3] , é tangente ao plano no ponto [tex3]P_{1}[/tex3] e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto [tex3]c_{3}[/tex3] , é tangente ao plano no ponto [tex3]P_{3}[/tex3] e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto [tex3]c_{2}[/tex3] , é tangente ao plano no ponto [tex3]P_{2}[/tex3] , e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
O perímetro do triângulo com vértices nos pontos [tex3]P_{1}[/tex3] , [tex3]P_{2}[/tex3] e [tex3]P_{3}[/tex3] , em cm, é igual a
A) 2([tex3]\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{6}[/tex3] )
B) 2([tex3]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}[/tex3] )
C)2([tex3]\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{6}[/tex3] )
D)2([tex3]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}[/tex3] )

A alternativa correta e a D)




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Killin
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Nov 2018 03 12:19

Re: Perimetro de um triangulo

Mensagem não lida por Killin »

Nessa você vai ter que usar a ideia da do trapézio para calcular as distância entre os pontos de tangência com o plano que já foi mostrada na questão anterior. Aproveitando o que achamos nela, sabemos que [tex3]P_1P_2=2\sqrt{2}[/tex3] , aí é só achar aplicar a ideia mais duas vezes para achar [tex3]P_1P_3 [/tex3] e [tex3]P_3P_2[/tex3] .


Fazendo aquele mesmo raciocínio, encontraremos o seguinte:

[tex3](P_1P_3)^2+(3-1)^2=(3+1)^2 \Rightarrow P_1P_3=2\sqrt{3}[/tex3]

[tex3](P_3P_2)^2+(3-2)^2=(3+2)^2 \Rightarrow P_3P_2=2\sqrt{6}[/tex3]

Então o perímetro fica: [tex3]2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}=2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6})[/tex3]



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