Sendo que:
(i) Três esferas sólidas repousam sobre um plano horizontal;
(ii) A esfera menor tem centro no ponto [tex3]c_{1}[/tex3]
, é tangente ao plano no ponto [tex3]P_{1}[/tex3]
e a medida de seu raio é igual a 1 cm;
(iii) A esfera maior tem centro no ponto [tex3]c_{3}[/tex3]
, é tangente ao plano no ponto [tex3]P_{3}[/tex3]
e a medida de seu raio é igual a 3 cm;
(iv) A terceira esfera tem centro no ponto [tex3]c_{2}[/tex3]
, é tangente ao plano no ponto [tex3]P_{2}[/tex3]
, e a medida de seu raio é igual a 2 cm;
(v) Cada esfera é tangente externamente às outras duas.
O perímetro do triângulo com vértices nos pontos [tex3]P_{1}[/tex3]
, [tex3]P_{2}[/tex3]
e [tex3]P_{3}[/tex3]
, em cm, é igual a
A) 2([tex3]\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{6}[/tex3]
)
B) 2([tex3]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}[/tex3]
)
C)2([tex3]\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{6}[/tex3]
)
D)2([tex3]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}[/tex3]
)
A alternativa correta e a D)
Ensino Médio ⇒ Perimetro de um triangulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2018
03
12:19
Re: Perimetro de um triangulo
Nessa você vai ter que usar a ideia da do trapézio para calcular as distância entre os pontos de tangência com o plano que já foi mostrada na questão anterior. Aproveitando o que achamos nela, sabemos que [tex3]P_1P_2=2\sqrt{2}[/tex3]
Fazendo aquele mesmo raciocínio, encontraremos o seguinte:
[tex3](P_1P_3)^2+(3-1)^2=(3+1)^2 \Rightarrow P_1P_3=2\sqrt{3}[/tex3]
[tex3](P_3P_2)^2+(3-2)^2=(3+2)^2 \Rightarrow P_3P_2=2\sqrt{6}[/tex3]
Então o perímetro fica: [tex3]2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}=2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6})[/tex3]
, aí é só achar aplicar a ideia mais duas vezes para achar [tex3]P_1P_3 [/tex3]
e [tex3]P_3P_2[/tex3]
.Fazendo aquele mesmo raciocínio, encontraremos o seguinte:
[tex3](P_1P_3)^2+(3-1)^2=(3+1)^2 \Rightarrow P_1P_3=2\sqrt{3}[/tex3]
[tex3](P_3P_2)^2+(3-2)^2=(3+2)^2 \Rightarrow P_3P_2=2\sqrt{6}[/tex3]
Então o perímetro fica: [tex3]2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}=2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6})[/tex3]
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