Ensino MédioTeorema da Bissetriz Externa

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Gwynbleidd
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Teorema da Bissetriz Externa

Mensagem não lida por Gwynbleidd »

Os lados de um triângulo medem 8 cm, 10 cm e 12 cm. Em quanto precisamos prolongar o menor lado para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto a esse lado?

Minha dúvida é um pouco diferente do normal, vou usar essa imagem como referência pra explicar minha dúvida:
TbissetrizE.png
TbissetrizE.png (48.18 KiB) Exibido 1545 vezes


Quando desenho a imagem no papel, não tenho noção de tamanho na maioria das vezes, ou seja, não sei qual lado tomar como maior.

CASO 1:

No [tex3]\triangle ABC[/tex3] , tomando BC como maior lado (12 cm) e AC como menor lado (8 cm), AB = 10 cm, pelo teorema da bissetriz externa:

[tex3]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=>\dfrac{8+x}{10}=\dfrac{x}{12}=>CE=48 cm[/tex3]

CASO 2:

[tex3]\triangle ABC[/tex3] , tomando AB como maior lado (12 cm) e AC como menor lado (8 cm), BC = 10 cm, pelo teorema da bissetriz externa:

[tex3]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=>\dfrac{8+x}{12}=\dfrac{x}{10}=>CE=40 cm[/tex3]

Aí está minha dúvida, não sei qual dos dois casos considerar, o gabarito só me dá uma resposta, mas não sei por qual motivo devo desconsiderar o caso que o gabarito não consta, alguém pode me explicar? Estou com isso na cabeça faz um tempo e não consigo achar uma resposta.
Resposta

40 cm

Última edição: Gwynbleidd (Sáb 27 Out, 2018 10:23). Total de 2 vezes.


“Evil is evil. Lesser, greater, middling… makes no difference. The degree is arbitrary. The definition’s blurred. If I’m to choose between one evil and another, I’d rather not choose at all."

Auto Excluído (ID:12031)
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Out 2018 27 10:43

Re: Teorema da Bissetriz Externa

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

pra mim o caso 2 faz muito mais sentido já que BC deveria ser menor que AB no desenho




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Gwynbleidd
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Re: Teorema da Bissetriz Externa

Mensagem não lida por Gwynbleidd »

A questão não dá o desenho, apenas o enunciado. Essa imagem eu peguei no Google, quando eu mesmo desenhei a imagem, desenhando um triângulo praticamente equilátero, eu não tinha ideia de qual considerar como maior. Mas notei que na maioria das questões (talvez todas), o maior lado é o da esquerda.
Última edição: Gwynbleidd (Sáb 27 Out, 2018 11:17). Total de 1 vez.


“Evil is evil. Lesser, greater, middling… makes no difference. The degree is arbitrary. The definition’s blurred. If I’m to choose between one evil and another, I’d rather not choose at all."

Auto Excluído (ID:12031)
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Out 2018 27 11:18

Re: Teorema da Bissetriz Externa

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

acho que não importa se você faz na esquerda ou na direita, você poderia puxar o ponto B mais pra esquerda mas ainda sim seria um reflexo desse desenho ai




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