R)(-5;-2;1;4) OU (4;1;-2;-5)
Ensino Médio ⇒ Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2018
17
18:22
Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Escreva a P.A de 4 termos sabendo que sua soma e produto valem, respectivamente. -2 e 40
R)(-5;-2;1;4) OU (4;1;-2;-5)
Resposta
R)(-5;-2;1;4) OU (4;1;-2;-5)
Última edição: caju (Qua 17 Out, 2018 19:51). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.
Razão: retirar caps lock do título.
Out 2018
17
19:47
Re: Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Faz que a razão é 2k e vê se tu consegue.
Life begins at the end of your comfort zone.
Out 2018
17
21:24
Re: Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Essa é tranquila, jogue na notação especial [tex3](a-\frac{3r}{2},a-r,a+r,a+\frac{3r}{2})[/tex3]
como a soma é -2 então [tex3]a=\frac{-1}{2}[/tex3] agora é so fazer
[tex3](\frac{-1}{2}-\frac{3r}{2})(\frac{-1}{2}-r)(\frac{-1}{2}+r)(\frac{-1}{2}+\frac{3r}{2})=40[/tex3]
[tex3](\frac{1}{2}+\frac{3r}{2})(\frac{-1}{2}-r)(\frac{-1}{2}+r)(\frac{1}{2}-\frac{3r}{2})=40[/tex3]
como a soma é -2 então [tex3]a=\frac{-1}{2}[/tex3] agora é so fazer
[tex3](\frac{-1}{2}-\frac{3r}{2})(\frac{-1}{2}-r)(\frac{-1}{2}+r)(\frac{-1}{2}+\frac{3r}{2})=40[/tex3]
[tex3](\frac{1}{2}+\frac{3r}{2})(\frac{-1}{2}-r)(\frac{-1}{2}+r)(\frac{1}{2}-\frac{3r}{2})=40[/tex3]
Última edição: jvmago (Qua 17 Out, 2018 21:35). Total de 2 vezes.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Out 2018
17
21:42
Re: Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Errei alguma coisa!! está dando un resultado feião
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Out 2018
17
22:17
Re: Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
[tex3]PA \ (x-3k, x-k,x+k,x+3k)[/tex3]
[tex3](x-3k)(x+3k)(x-k)(x+k)=40 [/tex3]
[tex3](\frac{-1}{2}-3k)(\frac{-1}{2}+3k)(\frac{-1}{2}-k)(\frac{-1}{2}+k)=40 \\ (-1)(\frac{1}{2}+3k)(-1)(\frac{1}{2}-3k)(-1)(\frac{1}{2}+k)(-1)(\frac{1}{2}-k)=40 \\ (\frac{1}{4}-9k^2)(\frac{1}{4}-k^2)=40 \\(1-36k^2)(1-4k^2)=640 \rightarrow 1-4k^2-36k^2+144k^4=640 \\ 144k^4-40k^2-639=0 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=608 \\ k^2=\frac{40+608}{288} \Rightarrow k= \pm1,5[/tex3]
Finalmente, [tex3]PA(\frac{-1}{2}-\frac{9}{2},\frac{-1}{2}-\frac{3}{2},\frac{-1}{2}+\frac{3}{2},\frac{-1}{2}+\frac{9}{2}) \rightarrow PA(-5,-2,1,4)[/tex3]
Analogamente para [tex3]k=-\frac{3}{2}[/tex3] chegamos na outra possibilidade da PA.
-> Soma dos termos é [tex3]4x=-2 \rightarrow x=\frac{-1}{2}[/tex3]
ok. [tex3](x-3k)(x+3k)(x-k)(x+k)=40 [/tex3]
[tex3](\frac{-1}{2}-3k)(\frac{-1}{2}+3k)(\frac{-1}{2}-k)(\frac{-1}{2}+k)=40 \\ (-1)(\frac{1}{2}+3k)(-1)(\frac{1}{2}-3k)(-1)(\frac{1}{2}+k)(-1)(\frac{1}{2}-k)=40 \\ (\frac{1}{4}-9k^2)(\frac{1}{4}-k^2)=40 \\(1-36k^2)(1-4k^2)=640 \rightarrow 1-4k^2-36k^2+144k^4=640 \\ 144k^4-40k^2-639=0 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=608 \\ k^2=\frac{40+608}{288} \Rightarrow k= \pm1,5[/tex3]
Finalmente, [tex3]PA(\frac{-1}{2}-\frac{9}{2},\frac{-1}{2}-\frac{3}{2},\frac{-1}{2}+\frac{3}{2},\frac{-1}{2}+\frac{9}{2}) \rightarrow PA(-5,-2,1,4)[/tex3]
Analogamente para [tex3]k=-\frac{3}{2}[/tex3] chegamos na outra possibilidade da PA.
Life begins at the end of your comfort zone.
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Out 2018
18
09:27
Re: Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Olá jvmago,
Veja que, nessa notação especial que você utilizou [tex3]\(a-\frac{3r}{2},\,a-r,\,a+r,\,a+\frac{3r}{2}\)[/tex3] a razão não está constante! Vamos conferir:
[tex3]a_2-a_1=(a-r)-\(a-\frac{3r}{2}\)=\frac{r}{2}[/tex3]
[tex3]a_3-a_2=(a+r)-\(a-r\)=2r[/tex3]
[tex3]a_4-a_3=\(a+\frac{3r}{2}\)-(a+r)=\frac{r}{2}[/tex3]
O correto seria utilizar [tex3]\(a-\frac{3r}{2},\,a-\frac{r}{2},\,a+\frac{r}{2},\,a+\frac{3r}{2}\)[/tex3] . Agora a razão está constante e igual a [tex3]r[/tex3] .
Mas, acho que a notação que o Killin utilizou [tex3](x-3k, x-k,x+k,x+3k)[/tex3] faz os cálculos mais fáceis
Grande abraço,
Prof. Caju
Veja que, nessa notação especial que você utilizou [tex3]\(a-\frac{3r}{2},\,a-r,\,a+r,\,a+\frac{3r}{2}\)[/tex3] a razão não está constante! Vamos conferir:
[tex3]a_2-a_1=(a-r)-\(a-\frac{3r}{2}\)=\frac{r}{2}[/tex3]
[tex3]a_3-a_2=(a+r)-\(a-r\)=2r[/tex3]
[tex3]a_4-a_3=\(a+\frac{3r}{2}\)-(a+r)=\frac{r}{2}[/tex3]
O correto seria utilizar [tex3]\(a-\frac{3r}{2},\,a-\frac{r}{2},\,a+\frac{r}{2},\,a+\frac{3r}{2}\)[/tex3] . Agora a razão está constante e igual a [tex3]r[/tex3] .
Mas, acho que a notação que o Killin utilizou [tex3](x-3k, x-k,x+k,x+3k)[/tex3] faz os cálculos mais fáceis
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Out 2018
18
10:39
Re: Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Caramba mestre foi exatamente isso!!! muito obrigado!caju escreveu: ↑Qui 18 Out, 2018 09:27Olá jvmago,
Veja que, nessa notação especial que você utilizou [tex3]\(a-\frac{3r}{2},\,a-r,\,a+r,\,a+\frac{3r}{2}\)[/tex3] a razão não está constante! Vamos conferir:
[tex3]a_2-a_1=(a-r)-\(a-\frac{3r}{2}\)=\frac{r}{2}[/tex3]
[tex3]a_3-a_2=(a+r)-\(a-r\)=2r[/tex3]
[tex3]a_4-a_3=\(a+\frac{3r}{2}\)-(a+r)=\frac{r}{2}[/tex3]
O correto seria utilizar [tex3]\(a-\frac{3r}{2},\,a-\frac{r}{2},\,a+\frac{r}{2},\,a+\frac{3r}{2}\)[/tex3] . Agora a razão está constante e igual a [tex3]r[/tex3] .
Mas, acho que a notação que o Killin utilizou [tex3](x-3k, x-k,x+k,x+3k)[/tex3] faz os cálculos mais fáceis
Grande abraço,
Prof. Caju
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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