Ensino Médio ⇒ Probabilidades Tópico resolvido

[nosbier]

Boa noite!
Poderiam me ajuda na solução?
Minha resposta não bate com o gabarito.

João e Maria participam de uma reunião com 5 amigos. Escolhidas, ao acaso, 3 pessoas desse grupo, dê a probabilidade de:
a) apenas João estar entre as 3.
b) João e Maria estarem entre as 3.
c) nenhum dos dois estar entre as 3.

Encontrei como respostas a) 3/5 b) 3/10 e c) 1/10

E o gabarito diz a) 2/7 b) 1/7 c) 2/7

Encontrei a resposta correta, eu estava considerando apenas 5 pessoas e na verdade são 7. Dai, as respostas estão corretas de acordo com o gabarito.
a) 2/7 b) 1/7 c) 2/7

[MateusQqMD]

a. Como é necessário que João faça parte do grupo, há [tex3]C_3^2 = 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_3^2 = 3[/tex3]

modos de escolher outras duas pessoas, sem que Maria esteja entre elas, para comporem o grupo com João. O número total de grupos de três pessoas é [tex3]C_5^3 = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^3 = 10[/tex3]

. Donde a probabilidade pedida é [tex3]\frac{3}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{10}[/tex3]

b. Mesma ideia, [tex3]\frac{3}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{10}[/tex3]

c. Só há um caso entre 10 possíveis, [tex3]\frac{1}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{10}[/tex3]

E o gabarito diz a) 2/7 b) 1/7 c) 2/7

Acredito que o seu gabarito está errado.