Sei que estou errando alguma besteira, mas não sei onde :/
Resposta
[tex3]S=\{3;1/3;-1;-3\}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Relações de girard Tópico resolvido
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AugustoITA 
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Set 2018
21
10:17
Relações de girard
Resolva a equação [tex3]3x^4+2x^3-28x^2-18x+9=0[/tex3]
, sabendo que há duas raízes recíprocas.
Sei que estou errando alguma besteira, mas não sei onde :/
[tex3]S=\{3;1/3;-1;-3\}[/tex3]
Sei que estou errando alguma besteira, mas não sei onde :/
[tex3]S=\{3;1/3;-1;-3\}[/tex3]
"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
-E isso importa?
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Berredo - Mensagens: 295
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Set 2018
22
16:51
Re: Relações de girard
Uma das raízes dessa equação é [tex3]-1[/tex3]
. logo dividindo [tex3]3x^4+2x^3-28x^2-18x+9[/tex3]
por [tex3]x+1[/tex3]
obtemos;
[tex3]3x^3-x^2-27x+9=0[/tex3]
Chamando as raízes de [tex3]s[/tex3] , [tex3]w[/tex3] e [tex3]\frac{1}{w}[/tex3] , sabendo que raízes são recíprocas(inversas). temos;
[tex3]s+w+\frac{1}{w}=\frac{1}{3}[/tex3] (1)
[tex3]s*{\cancel w}*\frac{1}{\cancel w}=-3\rightarrow s=-3[/tex3] substituindo em (1) temos;
[tex3]-3+w+\frac{1}{w}=\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]w+\frac{1}{w}=\frac{10}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow 3w^2-10w+3=0[/tex3] [tex3]\rightarrow(w-3)(3w-1)[/tex3] [tex3]w=3,\frac{1}{3}[/tex3]
Portanto, as raízes são [tex3]3,\frac{1}{3},-1[/tex3] e [tex3]-3[/tex3]
[tex3]3x^3-x^2-27x+9=0[/tex3]
Chamando as raízes de [tex3]s[/tex3] , [tex3]w[/tex3] e [tex3]\frac{1}{w}[/tex3] , sabendo que raízes são recíprocas(inversas). temos;
[tex3]s+w+\frac{1}{w}=\frac{1}{3}[/tex3] (1)
[tex3]s*{\cancel w}*\frac{1}{\cancel w}=-3\rightarrow s=-3[/tex3] substituindo em (1) temos;
[tex3]-3+w+\frac{1}{w}=\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]w+\frac{1}{w}=\frac{10}{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow 3w^2-10w+3=0[/tex3] [tex3]\rightarrow(w-3)(3w-1)[/tex3] [tex3]w=3,\frac{1}{3}[/tex3]
Portanto, as raízes são [tex3]3,\frac{1}{3},-1[/tex3] e [tex3]-3[/tex3]
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 
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