Ensino Médio ⇒ Logaritmo

[HenryInfa]

O conjunto solução da inequação [tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > -1[/tex3]

é:

A) S = {X [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

/x < 1 ou x > 3}
B) S = {X [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

/x < 0 ou x > 4}
C) S = {X [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

/ 0 < x <1 ou 3 < x < 4}
D) S = { x [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

/ x < 1 ou x > 3}
E) S = {x [tex3]\in [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in [/tex3]

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

/ 0 < x < 1 ou 4 < x < 5}

Resposta

---

gab: C

[paulo testoni]

Hola.

Resolva como uma equação: [tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > -1[/tex3]

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) = -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) = -1[/tex3]

[tex3](x²-4x+3) = (\frac{1}{3})^-1\\
x² - 4x + 3 = 3\\
x^2 - 4x + 3 - 3= 0\\
x^2 - 4x = 0\\
x*(x - 4) =0\\
x' = 0 \\
x'-4 = 0\\
x'' =4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x²-4x+3) = (\frac{1}{3})^-1\\
x² - 4x + 3 = 3\\
x^2 - 4x + 3 - 3= 0\\
x^2 - 4x = 0\\
x*(x - 4) =0\\
x' = 0 \\
x'-4 = 0\\
x'' =4 [/tex3]

Condições de existência:

[tex3]x^2-4x + 3 =0\\
x' = 1\\
x'' =3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-4x + 3 =0\\
x' = 1\\
x'' =3[/tex3]

Agora coloque num gráfico e veja onde a intersecção é negativa.

[HenryInfa]

Hola.

Resolva como uma equação: [tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > -1[/tex3]

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) = -1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) = -1[/tex3]

[tex3](x²-4x+3) = (\frac{1}{3})^-1\\
x² - 4x + 3 = 3\\
x^2 - 4x + 3 - 3= 0\\
x^2 - 4x = 0\\
x*(x - 4) =0\\
x' = 0 \\
x'-4 = 0\\
x'' =4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x²-4x+3) = (\frac{1}{3})^-1\\
x² - 4x + 3 = 3\\
x^2 - 4x + 3 - 3= 0\\
x^2 - 4x = 0\\
x*(x - 4) =0\\
x' = 0 \\
x'-4 = 0\\
x'' =4 [/tex3]

Condições de existência:

[tex3]x^2-4x + 3 =0\\
x' = 1\\
x'' =3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-4x + 3 =0\\
x' = 1\\
x'' =3[/tex3]

Agora coloque num gráfico e veja onde a intersecção é negativa.

Eu não entendi o porquê tenho que encontrar os valores onde a intersecção é negativa. Me explica, por favor....

[paulo testoni]

Hola.

O gráfico de uma equação quadrática vc deve saber fazer.
Agora busque os intervalos negativos, pois o biquinho da canoa ( < ) está apontando para valores menores que zero, ou seja, negativos.

333.gif (10.27 KiB) Exibido 963 vezes

[Berredo]

[tex3]x^2-4x>0\rightarrow x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-4x>0\rightarrow x<0[/tex3]

e [tex3]x>4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>4[/tex3]

[tex3]x^2-4x+3>0\rightarrow (x-1)(x-3)>0\rightarrow x<1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-4x+3>0\rightarrow (x-1)(x-3)>0\rightarrow x<1[/tex3]

e [tex3]x>3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>3[/tex3]

Logo os valores que satisfazem essas inequações são [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

e [tex3]x>4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>4[/tex3]

galera eu tô errado? o que há de errado? já que queremos pontos comuns nas duas inequações?

[MatheusBorges]

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > \log_{\frac{1}{3}}3\\
0< x²-4x+3< 3\\
x²-4x+3< 3\rightarrow 0< x< 4(I)\\
x²-4x+3 >0\rightarrow x<1 \cup x >3(II)\\
(I)\cap (II)=c)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{\frac{1}{3}}(x²-4x+3) > \log_{\frac{1}{3}}3\\
0< x²-4x+3< 3\\
x²-4x+3< 3\rightarrow 0< x< 4(I)\\
x²-4x+3 >0\rightarrow x<1 \cup x >3(II)\\
(I)\cap (II)=c)[/tex3]

[Berredo]

ata agora saquei! valeu mano.