Se realizar certos cálculos complexos com o auxílio das calculadoras já não é algo tão simples, imagine como seria a vida dos matemáticos e engenheiros sem o dispositivo. Felizmente, os instrumentos de cálculos facilitam a vida do homem desde a Idade Antiga. Podemos dizer que o ábaco foi a primeira calculadora da história. Este instrumento, criado pelos chineses no século VI antes de Cristo, dispunha de fios paralelos e arruelas deslizantes que eram capazes de realizar contas de adição e subtração. Após ler o texto acima Dan percebeu a importância de tal equipamento. Porém, ele possuía uma calculadora especial em que a tecla A transformava o número x em 1/x , x > 0, e a tecla B multiplicava por 2 o número que está no visor. Sobre esta situação, ele pode afirmar que:
I. Se o número x estava no visor, então, após digitar-se ABAB, obteve-se x no visor.
II.Se o número x é ímpar e estava no visor, então, após digitar-se ABBA, obteve-se um número inteiro no visor.
III. Se o número x é inteiro e estava no visor, então, após digitar-se BAAB, obteve-se um número não inteiro no visor.
IV.Se o número x era inteiro, foi possível encontrar um outro inteiro y, de modo que, partindo-se de y e digitando-se as teclas A e B convenientemente (isto é, sem impor quantidade de vezes e nem sequência), chegou-se ao número x.
São verdadeiras as afirmações:
a) I e III
b) I e II
c) I e IV
d) II e III
e) III e IV
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