Ensino Médio

lucasJ · Mensagem não lida por **lucasJ** » Sex 07 Set, 2018 20:19

Escreva a equação geral da circunferência que passa:

a) Pela origem e tem centro C(-1, -4).

b) por (-1 -4) e tem centro na origem.

Mensagem não lidapor **Berredo** » Sex 07 Set, 2018 22:20

a) como o centro da circunferência é [tex3]C(-1,-4)[/tex3]
[tex3](x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r(1)[/tex3]
a distância do centro a um ponto na circunferência é o raio. logo temos [tex3]C(-1,-4)[/tex3] e [tex3]O(0,0)[/tex3]
[tex3]d_{CO}=r=\sqrt{(-1-0)^{2}+(-4-0)^{2}}\rightarrow r=\sqrt{17}[/tex3]
substituindo [tex3]r=\sqrt{17}[/tex3] em (1) temos.
[tex3](x+1)^{2}+(y+4)^{2}=\sqrt{17}[/tex3] desenvolvendo a equação.
[tex3]x^{2}+2x+1+y^{2}+4y+16=17[/tex3]
[tex3]x^{2}+y^{2}+2x+4y=0[/tex3] equação geral
b) semelhante a letra [tex3]a[/tex3] centro [tex3]C(0,0)[/tex3] e passa por [tex3]P(-1,-4)[/tex3]
[tex3](x-0)^{2}+(y-0)^{2}=r[/tex3] r=[tex3]\sqrt{17}[/tex3]
[tex3]x^{2}+y^{2}=\sqrt{17}[/tex3] portanto
[tex3]x^{2}+y^{2}=17[/tex3] equação geral

Mensagem não lidapor **Berredo** » Sex 07 Set, 2018 22:23

Nota: o centro de uma circunferência [tex3]C(a,b)[/tex3] é substituido em [tex3](x-a)^{2}+(y-b)^{2} = r^{2}[/tex3]

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