Ensino MédioPeríodo da Função Secante Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID:20100)
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Set 2018 06 17:59

Período da Função Secante

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Determinar o dompinio e período das seguintes funções reais: g(x) = sec 2x
Resposta

D(g)={x [tex3]\in \mathbb{R} [/tex3] | x [tex3]\neq - \ \frac{\pi}{4}+k\pi[/tex3] , k [tex3]\in Z [/tex3] }
[tex3]p(g)=\pi [/tex3]
Olá, alguém poderia me explicar por que o periodo de g é [tex3]\pi[/tex3] e não [tex3]2\pi[/tex3] ?

Última edição: Auto Excluído (ID:20100) (Qui 06 Set, 2018 18:04). Total de 4 vezes.



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Cardoso1979
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Set 2018 07 13:34

Re: Período da Função Secante

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

Sendo sec (t) , temos que;

t = 2x → 2x ≠ [tex3]\frac{π}{2}[/tex3] + kπ → x ≠ [tex3]\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2}[/tex3]

Logo, o domínio de g(x) é :

D( g ) = { x [tex3]\in [/tex3] IR | x ≠ [tex3]\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2}[/tex3] , k [tex3]\in Z[/tex3] }

Obs. Mais uma vez você pegou o gabarito de uma outra questão, rsrs.


Sabemos que a função secante ( y = sec x ) é periódica, de período p = 2π. Devemos verificar o que ocorre com o arco 2x quando varia de [tex3]-\frac{π}{2}[/tex3] a [tex3]\frac{3π}{2}[/tex3] ( intervalo onde o gráfico inicia até onde o mesmo começa a se repetir, dê uma conferida no gráfico da função y = sec x em seu livro, que você irá compreender melhor o que eu estou querendo lhe explicar ). Então;

- π/2 < 2x < 3π/2 → multiplique tudo por 1/2

- π/4 < x < 3π/4

Daí;

p = [tex3]\frac{3π}{4}-\left(-\frac{π}{4}\right)=\frac{3π+π}{4}=π[/tex3]

Portanto, o período de g(x) é p( g ) = π


Bons estudos!




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